【BZOJ 2437】 2437: [Noi2011]兔兔与蛋蛋 （博弈+二分图匹配**）

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2437: [Noi2011]兔兔与蛋蛋

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Description

Input

输入的第一行包含两个正整数 n、m。 
接下来 n行描述初始棋盘。其中第i 行包含 m个字符，每个字符都是大写英文字母"X"、大写英文字母"O"或点号"."之一，分别表示对应的棋盘格中有黑色棋子、有白色棋子和没有棋子。其中点号"."恰好出现一次。 
接下来一行包含一个整数 k（1≤k≤1000） ，表示兔兔和蛋蛋各进行了k次操作。 
接下来 2k行描述一局游戏的过程。其中第 2i – 1行是兔兔的第 i 次操作（编号为i的操作） ，第2i行是蛋蛋的第i次操作。每个操作使用两个整数x,y来描述，表示将第x行第y列中的棋子移进空格中。 
输入保证整个棋盘中只有一个格子没有棋子， 游戏过程中兔兔和蛋蛋的每个操作都是合法的，且最后蛋蛋获胜。

Output

输出文件的第一行包含一个整数r，表示兔兔犯错误的总次数。 
接下来r 行按递增的顺序给出兔兔“犯错误”的操作编号。其中第 i 行包含一个整数ai表示兔兔第i 个犯错误的操作是他在游戏中的第 ai次操作。 
1 ≤n≤ 40， 1 ≤m≤ 40

Sample Input

样例一：
1 6
XO.OXO
1
1 2
1 1
样例二：
3 3
XOX
O.O
XOX
4
2 3
1 3
1 2
1 1
2 1
3 1
3 2
3 3
样例三：
4 4
OOXX
OXXO
OO.O
XXXO
2
3 2
2 2
1 2
1 3

Sample Output

样例一：
1
1
样例二：
0
样例三：
2
1
2

样例1对应图一中的游戏过程
样例2对应图三中的游戏过程

HINT

Source

Day2

【分析】

　　神题。。

　　首先。。博弈部分，用二分图匹配来做。

　　题目可以看成是空白格在移动。因为是白黑白黑地走，显然呢是有一些点是无用的。比如距离起始点为偶数格的白点。。

　　然后剩下的点分两块，黑点和白点，弄成二分图，相邻的黑白点连边，一开始的空白格可以看成是黑点。

　　想想白怎么样能赢呢？就是走到一个白点，然后你有方式无论黑怎么走你都能使结束点在白点。

　　然后就有一个结论：

　　如果当前所在的点是必须点，那么必胜。否则必败。

　　必须点指的是这个点一定在所有可能的最大二分图匹配中。非必需点是它的补集。

　　为什么呢？【下面只说你怎么赢和你为什么不会输】

　　首先说必须点必胜。

　　

　　从必须点出发，你的策略是每次都走匹配边（选择任意一个最大匹配就好），那么别人就一定走的是非匹配边嘛。

　　一定是在匹配边结束（结束指找不到别的没走过的边走了）。否则，如右图，那么这条路的匹配边和非匹配边互换，又是一个最大二分匹配，那么一开始的必须点不用选择，与其必须点的身份矛盾，是不可能的。

　　然后是非必须点必败。

　　 

　　

　　这时后手掌握必胜态。你从非必须点出发，一定走到了一条在某最大匹配方案中的非匹配边（因为是非必须点），那么别人就根据这个最大匹配的方案每次走匹配边。

　　一定是在匹配边结束。否则，如右图，那么这条路的匹配边和非匹配边互换，是可以交替的增广路，与其最大匹配的身份矛盾，是不可能的。

　　所以判断胜负只要判断当前所在点是否必须。

　　打法见代码【膜大颓果漂亮打法】，比我之前想的好多了。判断是否必须点，只要删掉这个点，看看还能不能增广就好了。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 50
 #define Maxq 2010

 int n,m;

 struct node
 {
     int x,y,next;
 }t[Maxn*Maxn*];
 int first[Maxn*Maxn],len;

 void ins(int x,int y)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;
 }

 int a[Maxn][Maxn],num[Maxn][Maxn];
 int tot;

 int match[Maxn*Maxn],chw[Maxn*Maxn];
 bool vis[Maxn*Maxn];

 bool ffind(int x,int nt)
 {
     if(!vis[x]) return ;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(chw[t[i].y]!=nt&&vis[t[i].y])
     {
         int y=t[i].y;
         chw[y]=nt;
         if(!match[y]||ffind(match[y],nt))
         {
             match[y]=x;match[x]=y;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }

 int nt,op[Maxn*Maxn];
 int bx[]={,,,-,},
     by[]={,,,,-};
 char s[Maxn];

 bool ret[Maxn*Maxn];

 int nx,ny;
 void get_ans()
 {
     memset(match,,sizeof(match));
     memset(chw,,sizeof(chw));
     nt=;
     for(int i=;i<=tot;i++) vis[i]=;
     for(int i=;i<=tot;i++) if(!match[i])
     {
         nt++;
         ffind(i,nt);
     }
     int q;
     scanf("%d",&q);q<<=;
     op[]=;
     for(int i=;i<=q;i++)
     {
         vis[num[nx][ny]]=;
         if(match[num[nx][ny]])
         {
             int nw=match[num[nx][ny]];
             match[nw]=match[num[nx][ny]]=;
             ret[i]=!ffind(nw,++nt);//找不到 必须点 必胜
         }
         else
         {
             ret[i]=;//不在最优匹配中 不是必须点 必败
         }
         scanf("%d%d",&nx,&ny);
     }
     for(int i=;i<=q;i+=)
      if(ret[i]&&ret[i+]) op[++op[]]=(i+)/;
     printf("%d\n",op[]);
     for(int i=;i<=op[];i++) printf("%d\n",op[i]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     len=;tot=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s",s+);
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             if(s[j]=='X') a[i][j]=;
             else if(s[j]=='O') a[i][j]=;
             else a[i][j+]=,nx=i,ny=j;
             num[i][j]=++tot;
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
      {
          for(int k=;k<=;k++)
          {
              int xx=i+bx[k],yy=j+by[k];
              if(xx<||yy<||xx>n||yy>m) continue;
              if(a[xx][yy]==a[i][j]) continue;
              ins(num[i][j],num[xx][yy]);
          }
      }
     get_ans();
     return ;
 }

2017-03-30 12:52:17