BZOJ2199 奶牛议会

Description

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投出“是”或“否”（输入文件中的’Y’和’N’）。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {‘Y’, ‘N’}) and VC_i (VC_i in {‘Y’, ‘N’})。最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。例如Bessie给议案1投了赞成’Y’，给议案2投了反对’N’，那么在任何合法的议案通过方案中，必须满足议案1必须是’Y’或者议案2必须是’N’（或者同时满足）。给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案，输出”IMPOSSIBLE”。如果至少有一个解，输出： Y 如果在每个解中，这个议案都必须通过 N 如果在每个解中，这个议案都必须驳回 ? 如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回考虑如下的投票集合：

– – – – – 议案 – – – – – 1 2 3

奶牛 1 YES NO

奶牛 2 NO NO

奶牛 3 YES YES

奶牛 4 YES YES

下面是两个可能的解：

* 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4）

* 议案 2 驳回（满足奶牛2）

* 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因）事实上，上面的问题也只有两个解。所以，输出的答案如下： YN?

Input

第1行：两个空格隔开的整数：N和M * 第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案：B_i, VB_i, C_i, VC_i

Output

第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是’Y’（第i个议案必须通过），或者是’N’ （第i个议案必须驳回），或者是’?’。如果无解，输出”IMPOSSIBLE”。

Sample Input

3 4

1 Y 2 N

1 N 2 N

1 Y 3 Y

1 Y 2 Y

Sample Output

YN?

第一次接触2-sat，先提一下基本思路。

对于一个事件，有成立和不成立两种状态，题目中又会给出一些条件限制比如说A成立可以推导出B不成立，根据这个条件我们可以建出一个有关事件成立于不成立的图，其中一个事件分为成立和不成立两个点，然后我们可以根据点和点之间的限制关系进行解题

对于这道题我们就按照套路把一个事件分为成立于不成立，‘Y’对应一个事件成立合法，’N‘对应一个事件不成立合法，’？‘对应一个事件成立合不成立都合法，’IMPOSSIBLE‘对应一个事件无论成不成立都不合法，再在图上进行验证就好了

//yangkai

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

#define N 1010

struct TwoSAT{

    vector<int> G[N<<1];//邻接表存边

    bool mark[N<<1];

    int n,cnt;

    void init(int num){

        n=num;

        for(int i=0;i<n*2;i++)G[i].clear();

        memset(mark,0,sizeof(mark));

    }

    bool dfs(int x){//判断是否可行

        if(mark[x^1])return 0;//同一个条件只能有一种满足

        if(mark[x])return 1;

        mark[x]=1;

        for(int i=0;i<G[x].size();i++)

            if(!dfs(G[x][i]))return 0;

        return 1;

    }

    void add_clause(int x,int xval,int y,int yval){

        x=x*2+xval;

        y=y*2+yval;

        G[x^1].push_back(y);

        G[y^1].push_back(x);

    }

}twosat;

int ans[N],t1,t2,ty1,ty2;

char c1[2],c2[2];

int main(){

    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);

    twosat.init(n);

    for(int i=1;i<=m;i++){

        scanf("%d%s%d%s",&t1,c1,&t2,c2);

        ty1=(c1[0]=='Y')?1:0;

        ty2=(c2[0]=='Y')?1:0;

        twosat.add_clause(t1-1,ty1,t2-1,ty2);

    }

    for(int i=0;i<n;i++){

        memset(twosat.mark,0,sizeof(twosat.mark));

        bool p1=twosat.dfs(i*2);

        memset(twosat.mark,0,sizeof(twosat.mark));

        bool p2=twosat.dfs(i*2+1);

        if(!p1&&!p2){

            printf("IMPOSSIBLE");

            return 0;

        }

        if(!p1&&p2)ans[i]=0;

        if(!p2&&p1)ans[i]=1;

        if(p1&&p2)ans[i]=2;

    }

    for(int i=0;i<n;i++){

        if(ans[i]==0)printf("Y");

        if(ans[i]==1)printf("N");

        if(ans[i]==2)printf("?");

    }

    return 0;

}