[BZOJ 2425] 计数

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BZOJ 2425 传送门

Solution:

其实就是利用数位$dp$的思想来暴力计数的一道题目

如果答案有$dgt$位，可以类似 [BZOJ 1833] 先计算出1至$dgt-1$位的情况再根据上界逐位枚举

不过实际上可以通过添补前导0的方式将所有情况都补为$dgt$位统一计算

其中组合数部分的计算可以使用阶乘的方式：$\frac{(\sum_{i=0}^9 cnt_i)!}{cnt_0!+cnt_1!...+cnt_9!}$

但为了防止阶乘爆$long long$，要通过拆分后统计每一个质因数个数的方式来求解

更简便的方式是直接使用组合数：$\sum_{i=0}^9 C[tot-sum(i-1)][cnt_i]$

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll res=;
char s[];
int C[][],cnt[],len;
int idx(char ch){return ch-'';}
int main()
{
    C[][]=;
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        C[i][]=;
        for(int j=;j<=;j++)
            C[i][j]=C[i-][j-]+C[i-][j];
    }

    scanf("%s",s+);len=strlen(s+);
    for(int i=;i<=len;i++) cnt[idx(s[i])]++;
    for(int i=;i<=len;i++)
    {
        for(int j=;j<idx(s[i]);j++)
            if(cnt[j])
            {
                int t=len-i;ll pro=;
                cnt[j]--;
                for(int k=;k<=;k++)
                    pro*=C[t][cnt[k]],t-=cnt[k];
                res+=pro;cnt[j]++;
            }
        cnt[idx(s[i])]--;
    }
    printf("%lld",res);
    return ;
}

Review:

1、两阶乘相除位数不够时可以通过逐个质因数统计次幂的方式来解决

ll cal(ll x,ll t){
    ll res=;
    while (x/t) res+=(x/=t);
    return res;
}
ll solve()
{
    ll res=;
    for (int i=;i<=tot && pri[i]<=mx;i++)
    {
        ll pw=cal(mx,pri[i]);
        for (int j=;j<;j++) pw-=cal(cnt[j],pri[i]);
        res=res*qpow(pri[i],pw);
    }
    return res;
}

2、通过添加前导零将所有答案化成同一位数，方便统计