【斜率优化】BZOJ1010 [HNOI2008]玩具装箱toy

【题目大意】

P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。如果将第i件玩具到第j个玩具放到一 个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关， 如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。求最小费用。

【思路】

懒得说了，把WC宋新波老师的课件搬运一下。

宋新波老师讲的很好，WC的时候第一次听斜率优化听他讲完秒懂了,时隔几个月再来消化一下。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN=+;
 int n,l;
 int c[MAXN];
 LL s[MAXN],g[MAXN],x[MAXN],y[MAXN],f[MAXN];

 LL square(LL x)
 {
     return x*x;
 }

 double slop(int i,int j)
 {
     return ((y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]));
 }

 void dp()
 {
     memset(f,,sizeof(f));
     int head=,tail=;
     int q[MAXN];
     q[head]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         y[i]=f[i-]+square(x[i]);
         while (head+<tail && slop(q[tail-],q[tail-])>slop(q[tail-],i)) tail--;
         q[tail++]=i;
         while (head+<tail && slop(q[head],q[head+])<2.0*g[i]) head++;
         f[i]=f[q[head]-]+square(g[i]-x[q[head]]);
     }
 }

 void init()
 {
     scanf("%d%d",&n,&l);
     memset(s,,sizeof(s));
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&c[i]);
         s[i]=s[i-]+c[i];
         g[i]=s[i]+i-l;
         x[i]=s[i-]+i;
     }
 }

 void printans()
 {
     printf("%lld",f[n]);
 }

 int main()
 {
     init();
     dp();
     printans();
     return ;
 }