[codeforces] 17E Palisection

原题

题目要求相交的回文串对数，这显然非常难，但是要有一种正难则反的心态，求不出来相交的，求出来不相交的不就好了！

对于每以位置i结尾的字符串，在他后面与他不相交的就是以这个位置为结尾的个数和以这个位置以后为开头的乘积。

而答案就是总回文串个数sum*(sum-1)/2减去不相交个数

提到回文串，我们会想到manacher，但是这求出来的是中心的回文串最长半径，怎么转换成结尾和开头的个数呢？

对于已知位置i和以i为中心的回文串最长半径a[i]，显然从i-a[i]到i都可以作为一个回文串的开头，i到a+a[i]都可以作为一个回文串的结尾，所以我们就会联想到差分！在转换过程中先把开头数组和结尾数组维护为查分，然后再还原即可。还原后要对开头数组维护一个后缀和，这样就可以O(n)了～！

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 2000010
#define mo 51123987
using namespace std;
long long n,l,a[2*N],f[2*N],g[2*N],ans,mxr,p,sum;
char s[2*N];

int main()
{
    s[0]='@';
    scanf("%d",&l);
    getchar();
    for (int i=1;i<=l;i++)
    {
	s[i*2-1]='#';
	s[i*2]=getchar();
    }
    s[l*2+1]='#';
    s[l*2+2]='?';
    n=l*2+1;
    for (int i=1,q;i<=n;i++)
    {
	if (mxr>i) q=min(mxr-i,a[p*2-i]);
	else q=1;
	while (s[i-q]==s[i+q]) q++;
	a[i]=q;
	sum+=(a[i]-1)/2;
	if (i%2==0) sum++;
	sum%=mo;
	if (i+q>mxr) mxr=i+q,p=i;
    }
    sum=sum*(sum-1)/2;
    for (int i=2;i<=n;i+=2)
    {
	f[i-a[i]+2]++;
	f[i+2]--;
	g[i]++;
	g[i+a[i]]--;
    }
    for (int i=1;i<=n;i+=2)
    {
	f[i-a[i]+2]++;
	f[i+1]--;
	g[i+1]++;
	g[i+a[i]]--;
    }
    for (int i=2;i<=n;i+=2)
    {
	f[i]+=f[i-2];
	f[i]%=mo;
	g[i]+=g[i-2];
	g[i]%=mo;
    }
    f[n+1]=0;
    for (int i=n-1;i>=1;i-=2)
    {
	f[i]+=f[i+2];
	f[i]%=mo;
    }
    for (int i=2;i<=n;i+=2)
    {
  	sum-=g[i]*f[i+2]%mo;
	sum=(sum+mo)%mo;
    }
    printf("%lld\n",(sum%mo+mo)%mo);
    return 0;
}