UVALive - 3490 Generator (AC自动机+高斯消元dp)

初始有一个空串s，从前n个大写字母中不断随机取出一个字母添加到s的结尾，出现模式串t时停止，求停止时s的长度期望。

这道题解法不唯一，比较无脑的方法是对模式串t建一个单串AC自动机，设u为自动机上的一个结点，dp[u]为从该结点出发走到终结状态时的期望步数，则dp[u]=∑(1+dp[v])/n,v为u的后继状态。特别地，终结状态的dp值为0。

这样一来，就可以列出线性方程组进行高斯消元了。由于答案非常大，用double会损失精度，所以改成longlong。

由于有除法的存在，为了防止出现除不开的现象，我写了个大模数+逆元的版本，还需要用到按位乘。(闲的蛋疼系列)

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 const ll mod=(1ll<<)-;
 int m,ka;
 char s[];
 ll Mul(ll x,ll p) {
     if(p<)p+=mod;
     ll ret=;
     for(; p; x=(x+x)%mod,p>>=)if(p&)ret=(ret+x)%mod;
     return ret;
 }
 ll Pow(ll x,ll p) {
     ll ret=;
     for(; p; x=Mul(x,x)%mod,p>>=)if(p&)ret=Mul(ret,x)%mod;
     return ret;
 }
 ll inv(ll x) {return Pow(x,mod-);}

 struct Mat {
     static const int N=;
     int n;
     ll a[N][N];
     ll* operator[](int x) {return a[x];}
     void gauss() {
         for(int i=; i<n; ++i) {
             int r=i;
             if(!a[r][i]) {
                 for(int k=i+; k<n; ++k)if(a[k][i]) {r=k; break;}
             }
             if(r!=i)for(int j=i; j<=n; ++j)swap(a[i][j],a[r][j]);
             for(int k=i+; k<n; ++k) {
                 ll tmp=Mul(a[k][i],inv(a[i][i]));
                 for(int j=i; j<=n; ++j)a[k][j]=(a[k][j]-Mul(a[i][j],tmp))%mod;
             }
         }
         for(int i=n-; i>=; --i) {
             for(int j=i+; j<n; ++j)a[i][n]=(a[i][n]-Mul(a[j][n],a[i][j]))%mod;
             a[i][n]=Mul(a[i][n],inv(a[i][i]));
         }
     }
 } G;

 struct AC {
     static const int N=+,M=;
     int go[N][M],pre[N],tot,end[N];
     int idx(char ch) {return ch-'A';}
     void init() {tot=; newnode();}
     int newnode() {
         int u=tot++;
         memset(go[u],,sizeof go[u]);
         end[u]=pre[u]=;
         return u;
     }
     void ins(char* s) {
         int u=,n=strlen(s);
         for(int i=; i<n; u=go[u][idx(s[i])],++i)
             if(!go[u][idx(s[i])])go[u][idx(s[i])]=newnode();
         end[u]=;
     }
     void build() {
         queue<int> q;
         for(int i=; i<M; ++i)if(go[][i])q.push(go[][i]);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front();
             q.pop();
             for(int i=; i<M; ++i) {
                 if(go[u][i]) {
                     pre[go[u][i]]=go[pre[u]][i];
                     q.push(go[u][i]);
                 } else go[u][i]=go[pre[u]][i];
             }
         }
     }
     void gettransmat(Mat& G) {
         G.n=tot;
         int n=tot;
         for(int i=; i<n; ++i)
             for(int j=; j<=n; ++j)
                 G[i][j]=j==i?:;
         for(int i=; i<tot; ++i)if(!end[i]) {
                 for(int j=; j<m; ++j)G[i][go[i][j]]=(G[i][go[i][j]]-inv(m))%mod;
                 G[i][n]=(G[i][n]+)%mod;
             }
     }
 } ac;

 int main() {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--) {
         if(ka)puts("");
         printf("Case %d:\n",++ka);
         ac.init();
         scanf("%d%s",&m,s);
         ac.ins(s);
         ac.build();
         ac.gettransmat(G);
         G.gauss();
         printf("%lld\n",(G[][G.n]+mod)%mod);
     }
     return ;
 }