UVa 10088 - Trees on My Island （pick定理）

样例：

输入：
12
3 1
6 3
9 2
8 4
9 6
9 9
8 9
6 5
5 8
4 4
3 5
1 3
12
1000 1000
2000 1000
4000 2000
6000 1000
8000 3000
8000 8000
7000 8000
5000 4000
4000 5000
3000 4000
3000 5000
1000 3000
4
0 0
1000000 0
1000000 1000000
0 1000000
4
0 0
100 0
100 100
0 100

输出：

21

25990001

999998000001

9801

分析：Pick定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b/2.0-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。

首先利用叉积求多边形的面积S；

然后求出b，方法是枚举每条边，然后以改边构成一个直角三角形，直角边长度是n，m，斜边上有的整数点的个数是gcd（n，m）-1（不包括两端点）最后b=b+n;

即可

最后a=S+1-b/2.0;

需要注意的地方是：a可能爆int

 #include"stdio.h"
 #include"string.h"
 #include"algorithm"
 #include"stdlib.h"
 #include"math.h"
 #include"map"
 #include"queue"
 #include"iostream"
 #define M 1009
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 struct node
 {
     double x,y;
     node(){}
     node(double x,double y)
     {
         this->x=x;
         this->y=y;
     }
     node operator-(node a)
     {
         return node(x-a.x,y-a.y);
     }
     node operator+(node a)
     {
         return node(x+a.x,y+a.y);
     }
     double operator*(node a)
     {
         return x*a.x+y*a.y;
     }
     double operator^(node a)
     {
         return x*a.y-y*a.x;
     }
 }p[M];
 double len(node a)
 {
     return sqrt(a*a);
 }
 double dis(node a,node b)
 {
     return len(b-a);
 }
 double cross(node a,node b,node c)
 {
     return (b-a)^(c-a);
 }
 int gcd(int a,int b)
 {
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }
 int point(node a,node b)
 {
     int m=(int)(fabs(b.x-a.x)+0.5);
     int n=(int)(fabs(b.y-a.y)+0.5);
     int r=gcd(m,n);
     return r-;
 }
 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n),n)
     {
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
         double sum=;
         node O(,);
         double num=n;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             num+=point(p[i],p[(i+)%n]);
             sum+=cross(O,p[i],p[(i+)%n]);
         }
         sum=fabs(sum)/2.0;
         double ans=sum+-0.5*num;
         printf("%.0f\n",ans+0.001);
     }
     return ;
 }
 /*
 12
 3 1
 6 3
 9 2
 8 4
 9 6
 9 9
 8 9
 6 5
 5 8
 4 4
 3 5
 1 3
 12
 1000 1000
 2000 1000
 4000 2000
 6000 1000
 8000 3000
 8000 8000
 7000 8000
 5000 4000
 4000 5000
 3000 4000
 3000 5000
 1000 3000
 4
 0 0
 1000000 0
 1000000 1000000
 0 1000000
 4
 0 0
 100 0
 100 100
 0 100
 */