dp题

1.luogu 1484种树

50分思路：dp，但是数据规模过大没法dp选择奇怪贪心

dp方程 到i坑种j树 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1])

100分思路：奇怪贪心，全部树坑中最大的i ,每次选择实际上需要选的是max(a[i],a[l]+a[r]);

但是如此转移十分困难，可以进行如下操作:

1.ans+=a[i]

2.设立新节点，利用链表存储各节点间位置关系，新节点的值为a[l]+a[r]-a[i]，若日后选入新节点，意味着实际上选择了i两侧的点，未选则最终选择就是i

3.利用优先队列维护上述值，需要取出堆顶值为负则停止进行，并且需要取小于限制的数量

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=;
struct node{
    ll v;int id;
    bool operator <(node a)const{
    return v<a.v;}};
inline ll read(){
    ll x=,f=;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+(ch^);ch=getchar();}
    return x*f;}
ll a[N],ans;
int l[N],r[N],vis[N];
priority_queue<node> q;
int n,k;
int main(){
    n=read();k=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        q.push((node){a[i],i});
        l[i]=i-;r[i]=i+;
    }int len=n;
    for(int i=;i<=k;i++){
        while(!q.empty()&&vis[q.top().id]) q.pop();
        if(q.empty()||q.top().v<)
            break;
        node u=q.top();q.pop();
        ans+=u.v;
        vis[u.id]=vis[l[u.id]]=vis[r[u.id]]=;
        a[++len]=a[l[u.id]]+a[r[u.id]]-a[u.id];
        l[len]=l[l[u.id]],r[len]=r[r[u.id]];
        r[l[len]]=len;l[r[len]]=len;
        q.push((node){a[len],len});
    }printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

2.最大子段和

转移方程：f[i]=max(a[i],f[i-1]+a[i]) 最大子段和

e.g:给为n序列a,f(l,r)=i由l到r,求g[i]*(-1)的(r-i)次方 ,1<=l<=r<=n,求f(l,r)max

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll b[],c[],g[],ans;
int main(){int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&g[i]);
        if(i&) g[i]=-g[i];}
    for(int i=;i<=n;i++){
        b[i]=max(g[i],b[i-]+g[i]);
        c[i]=min(g[i],c[i-]+g[i]);}
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(i&) ans=max(ans,-c[i]);
        else ans=max(ans,b[i]);}
    printf("%lld\n",ans);return ;
}

3.dp数方案数的模板题

放置某个东西，限制：相隔k个求总方案数 利用前缀和前缀dp

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
const int N=;
const int mod=;
LL n,k,dp[N],s[N];
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    rep(i,,n) dp[i]=;
    rep(i,,n){
        if(i>k) dp[i]=(dp[i]+s[i--k])%mod;
        s[i]=(s[i-]+dp[i])%mod;}
    printf("%d",s[n]+);return ;}