usaco 打扫食槽

Description

从前奶牛是不挑食的，但现在世道变了，她们变得非常挑剔。牧场里有N头奶牛，约翰 要向她们提供M种食物，第i头奶牛只会吃Pi号食物。

约翰每天都要打扫食槽，这件事非常累。奶牛沿着食槽排成一条直线，约翰在打扫时， 可以将食槽分割成若干个区间，如果一段区间中有K种不同的食物，那么这段区间打扫的时 间就是K2。请帮助约翰计划一下，怎么样才能使打扫整个食槽的时间最少。

Input Format

第一行：两个用空格分开的整数：N和M，1 ≤ M ≤ N ≤ 40000

第二行到N + 1行：第i + 1行有一个整数Pi，1 ≤ Pi ≤ M

Output Format

第一行：单个整数，表示约翰完成打扫的最短时间

-----------------------------------------------------------

正解 = 动归- =

考虑裸Dp ：

状态 ：f[i]表示到 i 这个头牛时，打少至少需要的时间

转移 ：f[i]=min(f[j],cal(j+1,i)^2) (cal(j+1,i)=>从 j+1 到 i ) 食物种类数。

直接进行计算需要 O（n^3）

预处理cal 则需要 O  (n^2)

对于 N 的数据范围，这两种算法显然都不尽如人意

考虑一种新的转移

现看成一个染色问题- =，

设数为 pos[i] 为取 i 种颜色时，到当前点最远的区间，

则 f[i]=min（f[pos[j]-1]+j*j）,

由于一个区间内的颜色不应超过 sqrt( n ），

所以转移的复杂度为 O( sqrt( n ) ) ,

考虑对 pos 的维护( 刚开始想歪了- =，谢谢lazycal大神指导)

当加尽一个颜色，显然只有从上一个当前这个颜色的点到它之间的颜色数会发生改变，

设数组last[i]表示 i 颜色的上一个位置，如果pos落在这之间则 pos[j]=pos[j-1]

注意处理 j 为当前最多颜色的情况。

维护复杂度 O( sqrt( n ) )；

总复杂度： O( n sqrt( n ) )

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<iostream>
 #define INF 999999999999
 #define LL long long
 #define N 40004
 #define Min(x,y) if(x>y) x=y
 using namespace std ;
 int n,m,pos[N],last[N],f[N],col;
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     m=min(int(sqrt(n)),m);
     memset(pos,-,sizeof pos);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&col);
         if(i-&&last[col]==i-){
             f[i]=f[i-];
             last[col]=i;
             continue;
         }
         for(int j=m;j-;j--)
         if((pos[j]==-&&pos[j-]>last[col])||pos[j]>last[col])
             pos[j]=pos[j-];
         pos[]=i;
         last[col]=i;
         f[i]=f[i-]+;
         for(int j=m; j ;j--)
           if(pos[j]!=-)
             Min(f[i],f[pos[j]-]+j*j);
     }
     printf("%d",f[n]);
 }