P1872 回文串计数(回文树)

题目描述

小a虽然是一名理科生，但他常常称自己是一名真正的文科生。不知为何，他对于背诵总有一种莫名其妙的热爱，这也促使他走向了以记忆量大而闻名的生物竞赛。然而，他很快发现这并不能满足他热爱背诵的心，但是作为一名强大的OIER，他找到了这么一个方法——背诵基因序列。然而这实在是太困难了，小啊感觉有些招架不住。不过他发现，如果他能事先知道这个序列里有多少对互不相交的回文串，他或许可以找到记忆的妙法。为了进一步验证这个想法，小a决定选取一个由小写字母构成的字符串SS来实验。由于互不相关的回文串实在过多，他很快就数晕了。不过他相信，在你的面前这个问题不过是小菜一碟。

(1)对于字符串SS，设其长度为Len，那么下文用Si表示SS中第i个字符（1<=i<=Len）。

(2)S[i,j]表示SS的一个子串，S[i,j]="SiSi+1Si+2...Sj-2Sj-1Sj"，比如当SS为"abcgfd"时，S[2,5]="bcgf"，S[1,5]="abcgf"。

(3)当一个串被称为一个回文串当且仅当将这个串反写后与原串相同，如“abcba”。

(4)考虑一个四元组(l,r,L,R)，当S[l,r]和S[L,R]均为回文串时，且满足1<=l<=r<=L<=R<=Len时，我们称S[l,r]和S[L,R]为一对互不相交的回文串。即本题所求，也即为这种四元组的个数。两个四元组相同当且仅当对应的l,r,L,R都相同。

输入输出格式

输入格式：

输入仅一行，为字符串SS，保证全部由小写字母构成，由换行符标志结束。

50％的数据满足SS的长度不超过200；

100％的数据满足SS的长度不超过2000。

输出格式：

仅一行，为一个整数，表示互不相关的回文串的对数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

aaa

输出样例#1： 复制

5

说明

【样例数据说明】

SS="aaa"，SS的任意一个字符串均为回文串，其中总计有5对互不相关的回文串：

(1,1,2,2)，(1,1,2,3)，(1,1,3,3)，(1,2,3,3)，(2,2,3,3)。

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题解

在这里我们对回文树引入一个新的标记，dep

它表示的是当前这个节点为回文串时，以它结尾的串中包含的回文串的数量。

好，那么接下来的意思就很简单了。

我们只需要依次递推过去，先更新出原本顺序上每一位的回文串的数量，再更新出倒序上每一位的回文串的数量（其实倒序就是求尾部的回文串数量）。

这样我们每更新一位，就加上之前每一位的回文串的数量。再乘以下一位的按倒序处理出来的回文串的数量就ok了。

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int tot;
ll ans,p1[20001],p2[20001];
struct node{
    int fail,ch[26],len,cnt,dep;
}t[200001];
char s[200001];

int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void solve1()
{
    int len=strlen(s+1),k=0;s[0]='#';
    t[0].fail=t[1].fail=1;t[1].len=-1;tot=1;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        while(s[i-t[k].len-1]!=s[i])k=t[k].fail;
        if(!t[k].ch[s[i]-'a']){
            t[++tot].len=t[k].len+2;
            int j=t[k].fail;
            while(s[i-t[j].len-1]!=s[i])j=t[j].fail;
            t[tot].fail=t[j].ch[s[i]-'a'];
            t[k].ch[s[i]-'a']=tot;
            t[tot].dep=t[t[tot].fail].dep+1;
        }
        k=t[k].ch[s[i]-'a'];
        p1[i]=t[k].dep;
        t[k].cnt++;
    }
}

void solve2()
{
    int len=strlen(s+1),k=0;s[0]='#';
    t[0].fail=t[1].fail=1;t[1].len=-1;tot=1;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        while(s[i-t[k].len-1]!=s[i])k=t[k].fail;
        if(!t[k].ch[s[i]-'a']){
            t[++tot].len=t[k].len+2;
            int j=t[k].fail;
            while(s[i-t[j].len-1]!=s[i])j=t[j].fail;
            t[tot].fail=t[j].ch[s[i]-'a'];
            t[k].ch[s[i]-'a']=tot;
            t[tot].dep=t[t[tot].fail].dep+1;
        }
        k=t[k].ch[s[i]-'a'];
        t[k].cnt++;
        p2[len-i+1]=t[k].dep;
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    solve1();
    reverse(s+1,s+len+1);
    memset(t,0,sizeof(t));
    solve2();
    for(int i=1;i<=len;i++)p1[i]+=p1[i-1];
    for(int i=1;i<=len;i++)ans+=p1[i]*p2[i+1];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}