BZOJ 1430 小猴打架 - prufer数列

描述

一开始森林里面有N只互不相识的小猴子，它们经常打架，但打架的双方都必须不是好朋友。每次打完架后，打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识，成为好朋友。经过$N-1$次打架之后，整个森林的小猴都会成为好朋友。 现在的问题是，总共有多少种不同的打架过程。 比如当$N=3$时，就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程。

题解

问题 $=$ 求出$N$个有标号节点的树的个数 $\times$ 连边的顺序。

因为有 $N - 1$条边， 所以连边的顺序就是 $!(N-1)$。

然后需要考虑的就是$N$个有标号节点的树的个数。

我们首先要介绍prufer数列， 传送门

prufer数列的构造方法 ：找出度数为1 的节点中标号最小的点$x$，将与它相连的节$y$点录入数列， 再删除$x$。

重复上述过程 ， 直到只剩两个点。 这样构造出的数列与树唯一对应。 并且树也唯一对应数列。即数列的个数与树的个数相同。

个数都为$N^{N-2}$

最后的答案就是$N^{N - 2} \times !(N - 1)$

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod = ;

 ll ans, n;

 ll fpow(ll a,ll p) {
     ll re = ;
     for(; p; p >>= , a = a * a % mod) if(p &  ) re = re * a % mod;
     return re;
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld", &n);
     ans = fpow(n, n - );
     for(int i = ; i < n; ++i) ans = ans * i % mod;
     printf("%lld\n", ans);
 }