MM 算法与 EM算法概述

1、MM 算法：

　　MM算法是一种迭代优化方法，利用函数的凸性来寻找它们的最大值或最小值。 MM表示 “majorize-minimize MM 算法” 或“minorize maximize MM 算法”，取决于需要的优化是最大化还是最小化。 MM本身不是算法，而是一种如何构造优化算法的描述。

　　MM算法的思想是不直接对目标函数求最优化解，转而找到一个目标函数的替代函数，对这个替代函数求解。每迭代一次，根据所求解构造用于下一次迭代的新的替代函数，然后对新的替代函数最优化求解得到下一次迭代的求解。通过多次迭代，可以得到越来越接近目标函数最优解的解。

　　（1）目标函数最小化问题：

　　　　此时，MM算法具体为 majorize-minimize MM 算法。思想是，每次迭代找到一个目标函数的上界函数，求上界函数的最小值。

　　（2）目标函数最大化问题：

　　　　此时，MM算法具体为  minorize maximize MM 算法。思想是，每次迭代找到一个目标函数的下界函数，求下界函数的最大值。

2、EM 算法：

　　EM算法是机器学习中常用到的优化算法。EM算法可以被看作是MM算法的一个特例。

　　 然而，在EM算法中通常涉及到条件期望值，而在MM算法中，凸性和不等式是主要的焦点，并且在大多数情况下更容易理解和应用。

EM 算法的目标是：找到具有潜在变量（隐含变量）的模型的最大似然解。

【Reference】

1. A Tutorial on MM Algorithms.  David R Hunter &Kenneth Lange

2. MM algorithms for generalized Bradley-Terry models.  David R. Hunter （A Psychological Model for Consumption Prediction  cites it）

3. Wiki ：MM algorithm