(Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯一的一个内切于 $T$ 的椭圆, 使得切点为 $T$ 各边的中点, 椭圆的的两焦点为 $p'(z)$ 的两个根.

[Everyday Mathematics]20150227的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  7. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  8. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

  9. [Everyday Mathematics]20150223

    是否存在 $3\times 3$ 阶实方阵 $A$ 使得 $\tr A=0$ 且 $A^2+A^T=I$?

随机推荐

  1. APM (应用性能管理)

    在信息科学和系统控制领域,APM是用来监控和管理应用软件是否有效运行的.APM通过监测和分析应用的表现去保证软件应用的良好运行,APM已经商用. 基本定义 APM = Application Perf ...

  2. Haproxy均衡负载部署和配置文件详解

    HAproxy均衡负载部署和配置文件详解 HAProxy提供高可用性.负载均衡以及基于TCP和HTTP应用的代理,支持虚拟主机,它是免费.快速并且可靠的一种解决方案.根据官方数据,其最高极限支持10G ...

  3. yii2 增加新的目录结构

    搭建新的目录结构详细点击这里 搭建Restful API 点击这里 1.开发环境操作系统        Windows Server 2012 R2 DatacenterPHP架构        Ap ...

  4. 从WeUI学习到的知识点

    WeUI是微信Web服务开发的UI套件, 目前包含12个模块 (Button, Cell, Toast, Dialog, Progress, Msg, Article, ActionSheet, Ic ...

  5. dojo 九 effects dojo/_base/fx 和 dojo/fx

    官方教程:Dojo Effects这里讲学习一下dojo如何实现淡入.淡出.滑动等效果.实现这些特殊的效果有两个包 dojo/_base/fx 和 dojo/fx.dojo/_base/fx 中提供了 ...

  6. CF#FF(255)-div1-C【水题,枚举】

    [吐槽]:本来没打算写这题的题解的,但惨不忍睹得WA了13次,想想还是记录一下吧.自己的“分类讨论能力”本来就很差. 刚开始第一眼扫过去以为是LIS,然后忽略了复杂度,果断TLE了,说起来也好惭愧,也 ...

  7. ZOJ Problem Set - 3861 Valid Pattern Lock(dfs)

    http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3861 这道题当时没做出来,后来经过队友提醒才做出来. 3*3的九宫格,给你 ...

  8. 【uva】1220 Party at Hali-Bula

    1. 题目描述公司里有$n, n \in [1, 200]$个人,他们间的关系构成树状结构.除老板外,每个员工都有唯一一个直属上司,要求从中选择尽量多的人,但是不能同时选择员工和他的直属上司,问最多能 ...

  9. leetcode:Rotate List

    Given a list, rotate the list to the right by k places, where k is non-negative. For example:Given 1 ...

  10. AutoCompleteTextView与TextWatcher的结合

      /******************************************************************************************** * au ...