设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$$

[Everyday Mathematics]20150225的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

  9. [Everyday Mathematics]20150223

    是否存在 $3\times 3$ 阶实方阵 $A$ 使得 $\tr A=0$ 且 $A^2+A^T=I$?

随机推荐

  1. linux 系统优化

  2. Python模块包中__init__.py文件的作用

    转载自:http://hi.baidu.com/tjuer/item/ba37ac4ce7482a0f6dc2f08b 模块包: 包通常总是一个目录,目录下为首的一个文件便是 __init__.py. ...

  3. lines---hdu5124（离散化+数组模拟）

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5124 就是有n条在x轴的线段,给你线段的左右端点,每条线段都会覆盖点,求出最多被覆盖多少次: #inc ...

  4. Recover Binary Search Tree-恢复二叉查找树

    题目描述: 由于某种原因一个二叉排序树的两个节点的元素被交换,在不改变树的结构的情况下恢复这颗二叉排序树 题目来源: http://oj.leetcode.com/problems/recover-b ...

  5. C# 中通过API实现的打印类

    using System;using System.Collections;using System.Text;using System.Runtime.InteropServices; using ...

  6. Mac 如何截屏（快捷键）

    全屏截图:Command + Shift + 3 使用快捷键后会马上截取当前的全屏 指定区域截图:Command + Shift + 4 使用快捷键后会出来一个带有座标的瞄准器,用鼠标的拖放可以选择需 ...

  7. 15.导入网表及status介绍[原创]

    一.导入网表 在导入网表之前你的封装需确认是在你的封装路径下 建立Board工程后: ① ② ③ ④放置器件 ⑤ (切记,封装路径一定要添加) 二.status介绍 --- (常用) -------- ...

  8. [LintCode]perfect-squares（DP）

    题目链接:http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/perfect-squares/ 就是求最小价值的完全背包,初始化dp[i]=i,假设全是1的时候是最多的,之后就 ...

  9. hadoop多次格式化后，导致datanode启动不了

    hadoop namenode -format多次格式化后,datanode启动不了 org.apache.hadoop.ipc.RemoteException(java.io.IOException ...

  10. UUID的具体用法

    String deleteUuid = UUID.randomUUID().toString(); java.util 类 UUID java.lang.Object java.util.UUID 所 ...