设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$$

[Everyday Mathematics]20150225的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

  9. [Everyday Mathematics]20150223

    是否存在 $3\times 3$ 阶实方阵 $A$ 使得 $\tr A=0$ 且 $A^2+A^T=I$?

随机推荐

  1. mp3 音频 音乐 tag ID3 ID3V1 ID3V2 标签 读取信息 获得图片 jpeg bmp 图片转换等

    mp3 音频 音乐 tag ID3 ID3V1 ID3V2 标签 读取信息 获得图片 jpeg bmp 图片转换(上) MP3文件格式(二)---ID3v2 图:ID3V1标签结构 图:ID3V2标签 ...

  2. QScrollArea可以帮助我们实现让一个widget的内容带有滚动条（QWidget里内置QScrollArea，QScrollArea里再内置其它QWidget）

    使用QScrollArea可以帮助我们实现让一个widget的内容带有滚动条,用户可以通过拖动滚动条来查看更多内容, 代码示例如下: 1.带有滚动条的widget列表 #include "w ...

  3. Box2d学习

    Box2d 学习 . Testbed 项目: Testbed 是 Box2d 源码里包含的一个例子程序.Testbed 封装了界面显示.游戏循环等部分的代码.添加新的例子的时候,只需要关注与 Box ...

  4. 【原创】Android 4.4前后版本读取图库图片方式的变化

    Android 4.4前后版本读取图库图片方式的变化   本文讲述Android 4.4(KitKat)前后访问图库以及访问后通过图片路径读取图片的变化   Android 4.4(KitKat)以前 ...

  5. Spring中通配符

    一.加载路径中的通配符:?(匹配单个字符),*(匹配除/外任意字符).**/(匹配任意多个目录) classpath:app-Beans.xml 说明:无通配符,必须完全匹配   classpath: ...

  6. [转]matlab如何复制spectrum scope的图

    2014-03-17 22:23:01 来自:http://www.ilovematlab.cn/thread-38713-1-1.html 如何将spectrum scope的图复制出来? 解决方法 ...

  7. nandflash学习1——导致nandflash反转的原因【转】

    转自:http://blog.csdn.net/gaosentao/article/details/7711311 Bit Flip/Bit Flipping/Bit-Flip/Bit twiddli ...

  8. Mac 切换Windows 使用虚拟机, 不推荐双系统

     为什么使用虚拟机而不是双系统? 1.虚拟机可以随时在两个系统之间进行切换,便于在工作时使用而不影响效率.如果是双系统,在切换到另一个系统时需要关机重启,太过麻烦. 2.虚拟机除了运行Windows之 ...

  9. BZOJ 1018 堵塞的交通traffic(线段树)

    题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1018 题意:一个2*n的格子,相邻格子之间有一条道路.初始时道路是不通的. 三种操作:( ...

  10. Order to Cash Process

    order to cash process steps can be listed as below · Enter the Sales Order · Book the Sales Order · ...