计算直线的交点数

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Problem Description
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
 
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量.
 
Output
每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
 
Sample Input
2
3
 
Sample Output
0 1
0 2 3
 
Author
lcy
 
Source
转移方程思路:
/*
 *这是个简单DP题目,但是最难找的是转移方程。
 * f(n)为其交点方案,
 * 假设有r条非互相平行线,则  
 * f[n] = (n-r) * r (n-r条互相平行线和其它r条线的交点) + f[r]  【刘春英PPT有讲,可百度

搜】
 * 用dp[i][j]表示i条直线,是否有会有j个交点,如果有j个交点,则置为1,否则为0;
 * 根据上面的方程:只要dp[r][j]=1(r条直线有j个交点是成立的),那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1;
 * 记录i条直线所有可能的方案数
 * n条直线最多有 n*(n-1)/2 个交点,n最大为20,交点数最多为190
 */

代码:
 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
int dp[][];
int main()
{
int n;
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=;i++)
{
dp[i][]=;
for(int j=;j<=i;j++)
{
for(int k=;k<=i*(i-)/;k++)
{
if(dp[j][k])
dp[i][(i-j)*j+k]=;
}
}
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
printf("");
for(int i=;i<=n*(n-)/;i++)
if(dp[n][i]) printf(" %d",i);
printf("\n");
}
return ;
}

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