HDU - 6643: Ridiculous Netizens（点分治+依赖背包+空间优化）

题意：给定带点权的树，问多少个连通块，其乘积<=M; N<=2000，M<1e6;

思路：连通块-->分治； 由于普通的树DP在合并的时候复杂度会高一个M，所以用依赖背包来做。 （当然，由于体积分布是离散的，可能有些选手用map也可以过，这样避免了每次都for(i,1,M)，取决于数据吧）。

那么现在的复杂度就是O(NlogN*M) ，空间为O(N*M)，尚待优化。

这里非常巧妙的把<sqrt(M)的和大于sqrt(M)的分开保存，那么前者就是正常的背包，表示背包里存了多少东西；  后者可以看成背包里最多还可以存多少东西。 那么复杂度就变成了O(Nsqrt(M)logN); 空间O(Nsqrt(M))； 就可以过了。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
int w[maxn],ans;
int dp1[maxn][maxn>>],dp2[maxn][maxn>>],dp[maxn][maxn];
int Laxt[maxn],Next[maxn<<],To[maxn<<],cnt;
int son[maxn],sz[maxn],vis[maxn],rt,SZ;
int times,p[maxn],M,qM;
void MOD(int &X){if(X>Mod) X-=Mod;}
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v;
}
void getroot(int u,int f) //得到重心
{
    sz[u]=;  son[u]=;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        int v=To[i]; if(vis[v]||v==f) continue;
        getroot(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        son[u]=max(son[u],sz[v]);
    }
    son[u]=max(son[u],SZ-son[u]);
    if(rt==||son[u]<son[rt]) rt=u;
}
void dfs(int u,int f) //得到dfs序。
{
    p[++times]=u; sz[u]=;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(To[i]==f||vis[To[i]]) continue;
        dfs(To[i],u);
        sz[u]+=sz[To[i]];
    }
}
void cal()
{
    rep(i,,times+){
        memset(dp1[i],,sizeof(dp1[i]));
        memset(dp2[i],,sizeof(dp2[i]));
    }
    dp1[times+][]=;
    for(int i=times;i>=;i--){
        int x=w[p[i]];
        rep(j,,min(qM,M/x)) {
            int k=j*x;
            if(k<=qM) MOD(dp1[i][k]+=dp1[i+][j]);
            else MOD(dp2[i][M/k]+=dp1[i+][j]);
        }
        rep(j,x,qM) {
            MOD(dp2[i][j/x]+=dp2[i+][j]);
        }
        rep(j,,qM) MOD(dp1[i][j]+=dp1[i+sz[p[i]]][j]);
        rep(j,,qM) MOD(dp2[i][j]+=dp2[i+sz[p[i]]][j]);
    }
    rep(i,,qM) MOD(ans+=dp1[][i]);
    rep(i,,qM) MOD(ans+=dp2[][i]);
    ans--; //减去为空的情况
    if(ans<) ans+=Mod;
}
void solve(int u) //分治
{
    vis[u]=;
    times=; dfs(u,);
    cal();
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(vis[To[i]]) continue;
        SZ=sz[To[i]]; rt=;
        getroot(To[i],);
        solve(rt);
    }
}
int main()
{
    int T,N,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&N,&M); qM=sqrt(M);
        rep(i,,N) scanf("%d",&w[i]);
        rep(i,,N) Laxt[i]=vis[i]=; cnt=;
        rep(i,,N-){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v); add(v,u);
        }
        SZ=N; rt=; getroot(,);
        ans=; solve(rt);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}