tree 1s 128M  by hzw

czy神犇种了一棵树,他想知道地球的质量

给定一棵n个点的树,求树上经过点的个数≥K的路径数量ans

对于部分数据,树上某两点间会多出最多一条无向边

输入数据

n,m,K

接下来n行,每行u,v表示u与v间有无向边连接

输出数据

ans

样例数据

input

5 5 2

1 3

2 4

3 5

4 1

5 2

output

20

数据范围

30%的数据n,m<=5000

100%的数据n,m<=100000

其中有50%的数据满足m+1=n,具体如下

测试点

前3个小数据1树2链 3环+外向树

后7个大数据4-6树 7-8环 9-10环+外向树


如果没有环,那就是经典点分治题目啦。

题目保证有且只有一个环,那么我们先随便拆掉环上的一条边,然后用点分治算出不经过这条边的满足题意的路径数量。

ans需要加上经过这条边的满足题意的路径数量。

这个怎么求呢?

看我丑丑的图。。

环可以用并查集判断(注意每次更新fa[x]不然容易暴栈),要删的边就直接不要插入。

树状数组用来判断>=x的有多少个,注意0会死循环,加个偏移量,负数就直接升到1。

代码:

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; typedef long long LL;
const int N=;
int n,m,K,cx,cy,cl,tl,sl,len,has_circle;
int first[N],c[N],s[N],t[N],d[N],mark[N],size[N],f[N],cir[N];
struct node{
int x,y,next;
}a[*N];
LL ans; bool cmp(int x,int y){return x<y;} void ins(int x,int y)
{
a[++len].x=x;a[len].y=y;
a[len].next=first[x];first[x]=len;
} int findfa(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
return f[x]=findfa(f[x]);
} void add(int x,int val)
{
x++;
for(int i=x;i>=;i-=(i&(-i))) c[i]+=val;
}
int getsum(int x)
{
x++;
if(x<=) x=;
int now=;
for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) now+=c[i];
return now;
} void find_root(int x,int fa,int tot,int &root)
{
size[x]=;
bool bk=;
for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(y==fa || mark[y]) continue;
find_root(y,x,tot,root);
size[x]+=size[y];
if(*size[y]>tot) bk=;
}
if(bk && *(tot-size[x])<=tot) root=x;
} void DFS(int x,int fa,int tmp)
{
if(tmp)
{
d[x]=d[fa]+;
ans+=getsum(K-d[x]);
}
t[++tl]=d[x];
size[x]=;
for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(y==fa || mark[y]) continue;
DFS(y,x,tmp);
size[x]+=size[y];
}
} void dfs(int x,int tot)
{
find_root(x,,tot,x);
sl=;s[++sl]=;add(,);
mark[x]=;d[x]=;
for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(mark[y]) continue;
tl=;
DFS(y,x,);
for(int j=;j<=tl;j++)
{
s[++sl]=t[j];
add(t[j],);
}
}
for(int i=;i<=sl;i++) add(s[i],-);
for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(mark[y]) continue;
dfs(y,size[y]);
}
} void find_circle(int x,int fa)
{
if(x==cy) {cir[++cl]=x;return ;}
for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(y==fa) continue;
find_circle(y,x);
if(mark[y]) {cir[++cl]=x;mark[x]=;}
}
} void solve_circle()
{
memset(c,,sizeof(c));
memset(mark,,sizeof(mark));
mark[cx]=mark[cy]=;
find_circle(cx,); // for(int i=1;i<=cl;i++) printf("%d ",cir[i]);printf("\n");
memset(mark,,sizeof(mark));
d[]=-;tl=;
DFS(cy,,);
for(int i=;i<=tl;i++) add(t[i],);
for(int i=;i<=cl;i++) mark[cir[i]]=; K--;
for(int i=cl;i>=;i--)
{
tl=;
mark[cir[i]]=;
DFS(cir[i],,);
for(int j=;j<=tl;j++) add(t[j],-);
if(i<cl) d[cir[i]]=d[cir[i+]]+;
DFS(cir[i],cir[i+],);
mark[cir[i]]=;
}
} int main()
{
// freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("a.out","w",stdout);
freopen("tree.in","r",stdin);
freopen("tree.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);K--;
int x,y,xx,yy;
ans=;len=;has_circle=;
memset(c,,sizeof(c));
memset(mark,,sizeof(mark));
memset(first,,sizeof(first));
for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
xx=findfa(x);yy=findfa(y);
if(xx==yy)
{
has_circle=;
cx=x;cy=y;
}
else
{
ins(x,y);ins(y,x);
f[xx]=yy;
}
}
// for(int i=1;i<=len;i+=2) printf("%d --> %d\n",a[i].x,a[i].y);
dfs(,n);
if(has_circle) solve_circle();
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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