[BZOJ1151][CTSC2007]动物园zoo 解题报告|DP|位运算
Description
最近一直在为了学习算法而做题,这道题是初一小神犇让我看的。感觉挺不错于是写了写。
这道题如果是一条线的话我们可以构造一个DP f[i,j]表示以i为起点,i,i+1...i+4的取与不取的状态的二进制为j然后1~i积累的答案
以前几乎没有这么写过,因为很难想到j是没有后效性的
前一个状态有两种情况,i-1位取,i-1位不取
也就是f[i-1,j >> 1] f[i-1,j >> 1+1 << 4]
然后小朋友要怎么处理才能做到不重复不遗漏呢
答案是记录以每个点为起点,连着5位的状态为j时从那个点出发的小朋友的开心个数
显然当我们知道连着5位的状态时,完全可以推出该小朋友开不开心
这一部分很容易脑补 但是真正写起来用位运算比较方便
而i-1位是否取对当前也是没有影响的,所以这个DP就可以敲起来啦
但是如何处理环形?
固定前4位的取与不取的状态就可以啦...
最后的时间复杂度就是DP状态的O(2^5*C)
处理环的代价是O(2^4)
最后是O(2^9*C) C<=5*10^5
对于10s的时限来说还是可以过哒~
/**************************************************************
Problem: BZOJ1151
Author: mjy0724
Time:3760 ms
Memory:30336 kb
****************************************************************/ program bzoj1151;
const maxn=;
var i,j,x,n,c:longint;
e,h,l,next,link:array[-..maxn]of longint;
hate,love:array[-..maxn,-..]of boolean;
num,f:array[-..maxn,-..]of longint; function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a) else exit(b);
end; procedure solve_num;
var i,j,k,t:longint;
begin
fillchar(num,sizeof(num),);
for i:= to n do
for j:= to do
begin
k:=link[i];
while k<> do
begin
for t:= to do if (j and ( << (-t)))<> then
//这个位运算刚开始一直出错,不能写成=1因为and之后虽然只有1位是1但是不一定在最后一位QAQ
begin
if love[k,t] then
begin
inc(num[i,j]);break;//这里的break很重要 因为1个小朋友只能算一次
end;
end else
begin
if hate[k,t] then
begin
inc(num[i,j]);break;
end;
end;
k:=next[k];
end;
end;
end; procedure dp;
var head,i,j,tot,k,ans:longint;
begin
ans:=;
for head:= to do//枚举前4位的状态
begin
fillchar(f,sizeof(f),);
fillchar(f[],sizeof(f[]),);
for i:= to do
for j:=(head << i) and to (head << i) and + << i- do //and 31是小小的位运算技巧,把前面的头都去掉啦
f[i,j]:=max(f[i-,j >> ],f[i-,j >> + << ])+num[i,j]; for i:= to n- do
for j:= to do
f[i,j]:=max(f[i-,j >> ],f[i-,j >> + << ])+num[i,j];
tot:=;
for i:=n- to n do
begin
inc(tot);
for k:= to << (-tot)- do
begin
j:=k << tot+head >> (n-i);
f[i,j]:=max(f[i-,j >> ],f[i-,j >> + << ])+num[i,j];
end;
end; for i:= to do ans:=max(ans,f[n,i]);
end;
writeln(ans);
end; begin
readln(n,c);
fillchar(hate,sizeof(hate),false);
fillchar(love,sizeof(love),false);
for i:= to c do
begin
read(e[i],h[i],l[i]);
for j:= to h[i] do
begin
read(x);
if x>=e[i] then hate[i,x-e[i]+]:=true else hate[i,(x+n-e[i]) mod n+]:=true;//这里处理环的情况 表示第i个小朋友视野里的第几个是否讨厌
end;
for j:= to l[i] do
begin
read(x);
if x>=e[i] then love[i,x-e[i]+]:=true else love[i,(x+n-e[i]) mod n+]:=true;
end;
readln;
next[i]:=link[e[i]];link[e[i]]:=i;
end;
solve_num;
dp;
end.
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