uoj#179 线性规划

这是一道模板题。

本题中你需要求解一个标准型线性规划：

有nn个实数变量x1,x2,⋯,xnx1,x2,⋯,xn和mm条约束，其中第ii条约束形如∑nj=1aijxj≤bi∑j=1naijxj≤bi。

此外这nn个变量需要满足非负性限制，即xj≥0xj≥0。

在满足上述所有条件的情况下，你需要指定每个变量xjxj的取值，使得目标函数F=∑nj=1cjxjF=∑j=1ncjxj的值最大。

输入格式

第一行三个正整数 n,m,tn,m,t。其中t∈{0,1}t∈{0,1}。

第二行有nn个整数c1,c2,⋯,cnc1,c2,⋯,cn，整数间均用一个空格分隔。

接下来mm行，每行代表一条约束，其中第ii行有n+1n+1个整数ai1,ai2,⋯,ain,biai1,ai2,⋯,ain,bi，整数间均用一个空格分隔。

输出格式

如果不存在满足所有约束的解，仅输出一行"Infeasible"。

如果对于任意的MM，都存在一组解使得目标函数的值大于MM，仅输出一行"Unbounded"。

否则，第一行输出一个实数，表示目标函数的最大值FF。当第一行与标准答案的相对误差或绝对误差不超过10−610−6，你的答案被判为正确。

如果t=1t=1，那么你还需要输出第二行，用空格隔开的nn个非负实数，表示此时x1,x2,⋯,xnx1,x2,⋯,xn的取值，如有多组方案请任意输出其中一个。

判断第二行是否合法时，我们首先检验F−∑nj=1cjxjF−∑j=1ncjxj是否为00，再对于所有ii，检验min{0,bi−∑nj=1aijxj}min{0,bi−∑j=1naijxj}是否为00。检验时我们会将其中大于00的项和不大于00的项的绝对值分别相加得到S+S+和S−S−，如果S+S+和S−S−的相对误差或绝对误差不超过10−610−6，则判为正确。

如果t=0t=0，或者出现Infeasible或Unbounded时，不需要输出第二行。

样例一

input

output

4.2

1.8 2.4

explanation

两条约束分别为2x1+x2≤6,−x1+2x2≤32x1+x2≤6,−x1+2x2≤3。

当x1=1.8,x2=2.4x1=1.8,x2=2.4时目标函数x1+x2x1+x2取到最大值4.24.2。

样例二

input

output

4.0

4.0 0.0

explanation

注意xj≥0xj≥0的限制。

样例三

input

output

Infeasible

样例四

input

output

Unbounded

限制与约定

对于所有数据，1≤n,m≤201≤n,m≤20，0≤|aij|,|bi|,|cj|≤1000≤|aij|,|bi|,|cj|≤100，t∈{0,1}t∈{0,1}。

本题包含4个子任务，每个25分。

子任务1,3满足bi≥0bi≥0。

子任务2,4没有特殊限制。

子任务1,2中t=0t=0。

子任务3,4中t=1t=1。

时间限制：1s1s

空间限制：256MB

正解：线性规划模板。

看了各种博客论文，现在还不是很理解。

板子参见xlightgod学长，话说完全蒯代码真的好吗。。然而我把ctime和srand去掉了才AC。。

学长的两篇博客：

http://blog.xlightgod.com/%E3%80%90uoj179%E3%80%91%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A7%84%E5%88%92/

http://blog.xlightgod.com/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A7%84%E5%88%92%E4%B8%8E%E5%8D%95%E7%BA%AF%E5%BD%A2%E6%B3%95/

 //It is made by wfj_2048~

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 #include <complex>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <cstdio>

 #include <vector>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <set>

 #define eps (1e-12)

 #define inf (1e15)

 #define il inline

 #define RG register

 #define double long double

 using namespace std;

 double a[][],val[],ans;

 int L[],E[],b[],n,m;

 il int gi(){

     RG int x=,q=; RG char ch=getchar(); while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();

     if (ch=='-') q=-,ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar(); return q*x;

 }

 il void pivot(RG int l,RG int e){

     swap(L[l],E[e]); RG double k=a[l][e]; a[l][e]=;

     for (RG int i=;i<=n;++i) a[l][i]/=k; RG int len=;

     for (RG int i=;i<=n;++i) if (fabs(a[l][i])>eps) b[++len]=i;

     for (RG int i=;i<=m;++i)

     if (i!=l && fabs(a[i][e])>eps){

         k=a[i][e],a[i][e]=;

         for (RG int j=;j<=len;++j) a[i][b[j]]-=k*a[l][b[j]];

     }

     return;

 }

 il double simplex(){

     while (){

     RG int l,e; for (e=;e<=n;++e) if (a[][e]>eps) break;

     if (e==n+) return -a[][]; RG double tmp=inf;

     for (RG int i=;i<=m;++i)

         if (a[i][e]>eps && a[i][]/a[i][e]<tmp) tmp=a[i][]/a[i][e],l=i;

     if (tmp==inf) return inf; pivot(l,e);

     }

 }

 il int init(){

     for (RG int i=;i<=n;++i) E[i]=i;

     while (){

     RG int l=,e=;

     for (RG int i=;i<=m;++i) if (a[i][]<-eps && (!l || (rand()&))) l=i; if (!l) return ;

     for (RG int i=;i<=n;++i) if (a[l][i]<-eps && (!e || (rand()&))) e=i; if (!e) return ;

     pivot(l,e);

     }

 }

 il void work(){

     n=gi(),m=gi(); RG int t=gi();

     for (RG int i=;i<=n;++i) scanf("%Lf",&a[][i]);

     for (RG int i=;i<=m;++i){

     for (RG int j=;j<=n;++j) scanf("%Lf",&a[i][j]);

     scanf("%Lf",&a[i][]);

     }

     if (!init()){ puts("Infeasible"); return; } ans=simplex();

     if (ans==inf) puts("Unbounded"); else{

     printf("%0.8Lf\n",ans); if (!t) return;

     for (RG int i=;i<=m;++i) val[L[i]]=a[i][];

     for (RG int i=;i<=n;++i) printf("%0.8Lf ",val[i]);

     }

     return;

 }

 int main(){

     work();

     return ;

 }