题意:

 给了n个数,要求有几个子集使子集中元素的和为一个数的平方。

题解:

 因为每个数都可以分解为质数的乘积,所有的数都小于70,所以在小于70的数中一共只有19个质数。可以使用状压DP,每一位上0表示这个质数的个数为偶数个,1表示为奇数个。这样的话,如果某个数为一个数的平方的话,那么每个质数个数都是偶数,用0可以表示。从1-70开始状压DP,先存下每个数出现多少次,然后dp转移,dp转移时分别计算某个数出现奇数次还是偶数次的方案数.

这里有一个公式:C(n,0)+C(n,2)+……=C(n,1)+C(n,3)+……=2^(n-1);
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e5+;
const int MOD = 1e9+;
int vec[],tran[],sum[MAX_N];
int dp[][(<<)+];
int prime[] = { , , , , , , , , , , , , , , , , , , };
int main()
{
int N,M,T;
while(cin>>N)
{
memset(vec,,sizeof(vec));
memset(tran,,sizeof(tran));
memset(sum,,sizeof(sum));
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<N;i++)
{
int temp;
scanf("%d",&temp);
vec[temp] ++;
}
for(int i=;i<=;i++)
{
int t = i;
for(int j=;j<;j++)
{
while(t%prime[j] == )
{
tran[i] ^= (<<j);
t /= prime[j];
}
}
}
sum[] = ;
for(int i=;i<=N;i++)
{
sum[i] = (sum[i-]*)%MOD;
}
dp[][] = ;
for(int i=;i<=;i++)
{ if(vec[i] == )
{
for(int j=;j<(<<);j++) dp[i][j] = dp[i-][j];
}
else
{
for(int j=;j<(<<);j++)
{
//奇数
dp[i][j^tran[i]] = (dp[i][j^tran[i]] + (long long )dp[i-][j]*sum[vec[i]-])%MOD;
//偶数
dp[i][j] = (dp[i][j] + (long long )dp[i-][j]*sum[vec[i]-])%MOD;
}
}
}
cout<<(dp[][] - )%MOD<<endl;
}
return ;
}

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