洛古 P1373 小a和uim之大逃离

P1373 小a和uim之大逃离

题目提供者lzn

标签 动态规划 洛谷原创

难度 提高+/省选-

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3

1 1

1 1

输出样例#1：

4

说明

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

/*
DP.
一开始搞了3维
然后没法判位置.
f[i][j][k]表示到(i,j),两人差为k的方案数.
第四维0表示第一个人到该点,1表示第二个人.
然后转移就比较明显了.
f[i][j][k][0]+=
f[i-1][j][(k-g[i][j]+p)%p][1]
+f[i][j-1][(k-g[i][j]+p)%p][1];
f[i][j][1]同上.
这样搞就等价于第二的人走的val为负的.
▲Warning:k-g[i][j]+p保证>=p.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 801
#define MAXM 20
#define mod 1000000007
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN][MAXM][2],g[MAXN][MAXN],n,m,p,ans;
void slove()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
      {
          f[i][j][g[i][j]][0]++;
        for(int k=0;k<p;k++)
        {
        f[i][j][k][0]+=f[i-1][j][(k-g[i][j]+p)%p][1]+f[i][j-1][(k-g[i][j]+p)%p][1];
        f[i][j][k][1]+=f[i-1][j][(k+g[i][j])%p][0]+f[i][j-1][(k+g[i][j])%p][0];
        f[i][j][k][0]%=mod;
        f[i][j][k][1]%=mod;
        }
      }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;
      printf("%d",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);p++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&g[i][j]);
    slove();
    return 0;
}