AI-4多层感知机

4.1笔记

在线性网络中，任何特征的增大都会导致模型输出的增大或减小。这种想法在某些情况下不在适用，例如x和y并非线性关系、或者是x和y并不具有单调性、以及x1、x2会对y产生交互作用时。

为解决该问题，有人提出在网络中加入隐藏层，来克服线性模型的限制，使其能够处理更多变的函数关系。为防止多个隐藏层退化为单一的线性映射，在每个隐藏单元加入激活函数（非线性的），让模型更具表达力。

（即使是网络只有一个隐藏层，给定足够的神经元和正确的权重， 我们可以对任意函数建模...... from d2l , why？）实际上，通常使用更深的（而不是更广的）网络。

几个常用的激活函数：ReLU函数，sigmoid函数，tanh函数

4.1练习

1算pReLU激活函数的导数。

当x>0时,

2证明一个仅使用ReLU（或pReLU）的多层感知机构造了一个连续的分段线性函数。

任意形式的ReLU可视为原始ReLU的放缩与平移

当x>=0时,ReLU(x)=x, 当x<0时，ReLU(x)=0,则仅需证明其在x=0出的连续性。

ReLU(0⁺)=0,ReLU(0^-)=0,故lim x->0,ReLU(x)=0.极限值存在且等于函数值.

因此，函数ReLU连续.

3证明tanh(x)+1=2sigmoid(2x)。

4假设我们有一个非线性单元，将它一次应用于一个小批量的数据。这会导致什么样的问题？

数据可能会被剧烈的拉伸或者压缩，可能会导致分布的偏移,若数据都小于0，则激活函数ReLU无法激活；若数据较大，则在激活函数sigmoid或者tanh中，结果区分度较低。与后面的神经元对接后可能会损失一定的特征。