【洛谷】P1052 过河（状压dp）

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L≤10000；

对于全部的数据，L

2005提高组第二题

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分析：

状态转移方程：（此处是指在i处出现的石子数）

但是。。。L太大了，连数组都开不了，因此需要路径压缩。观察可得，由于m很小，所以石头分布的很疏，因而可以压缩中间的距离。

那么怎么压缩呢？1<=S<=T<=10，所以大于2520就压缩（1、2、3.....10的最小公倍数）

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int dp[maxn],stone[maxn],a[maxn];
 int main()
 {
     int l,s,t,m,k=;
     scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
     for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
     sort(a+,a++m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(a[i]-a[i-]>)//距离太大
             k+=(a[i]-a[i-])-(a[i]-a[i-])%;//k是一个累计的变量
         stone[a[i]-k]=;//石头被移动了
     }
     for(int i=;i<=maxn;i++) dp[i]=<<;
     dp[]=;
     for(int i=;i<=*;i++)
         for(int j=t;j>=s;j--)
             if(i-j>=) dp[i]=min(dp[i-j]+stone[i],dp[i]);//一次跨j格
     printf("%d",dp[*]);
 }