4881: [Lydsy2017年5月月赛]线段游戏

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Description

quailty和tangjz正在玩一个关于线段的游戏。在平面上有n条线段,编号依次为1到n。其中第i条线段的两端点坐
标分别为(0,i)和(1,p_i),其中p_1,p_2,...,p_n构成了1到n的一个排列。quailty先手,他可以选择一些互不相交
的线段,将它们拿走,当然他也可以一条线段也不选。然后tangjz必须拿走所有剩下的线段,若有两条线段相交,
那么他就输了,否则他就赢了。注意若quailty拿走了全部线段,那么tangjz也会胜利。quailty深深喜欢着tangjz
,所以他不希望tangjz输掉游戏,请计算他有多少种选择线段的方式,使得tangjz可以赢得游戏。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000),表示线段的个数。
第二行包含n个正整数p_1,p_2,...,p_n(1<=p_i<=n),含义如题面所述。

Output

输出一行一个整数,即tangjz胜利的方案数,因为答案很大,请对998244353取模输出。

Sample Input

5
1 2 4 5 3

Sample Output

8

HINT

 

Sourc

想法:

两人取的线段都互不相交,这意味着如果把线段当成点,相交线段连边。那么这张图一定是若干个二分图组成的,否则无解。

于是变成了求连通图个数,用并查集维护一下。如何判掉不是二分图,如果出现三个递减的数,那就不是二分图了。比如3 2 1.

然后细节.....粗心WA了三发。

#include<cstdio>

typedef long long ll;
const int len(),MP(),INF(0x7fffffff);
int f[len+];
int suc[len+],suc_m[len+],ans,n,p[len+],much[len+];
void umin(int &a,int b){if(a>b)a=b;}
void umax(int &a,int b){if(a<b)a=b;}
void put(int x){for(int y=x;y;y-=y&(-y))umin(suc[y],x);}
int query(int x){int sum=INF;for(;x<=n;x+=x&(-x))umin(sum,suc[x]);return sum;}
void put_m(int x){for(int y=x;y;y-=y&(-y))umax(suc_m[y],much[x]);}
int query_m(int x){int sum=;for(;x<=n;x+=x&(-x))umax(sum,suc_m[x]);return sum;}
int power(int a,int b)
{
ll t=,y=a;
for(;b;b>>=)
{
if(b&)t=t*y%MP;
y=y*y%MP;
}
return t;
}
int gf(int x)
{
int v=x;while(v!=f[v])v=f[v];
for(int o;x!=v;x=o)o=f[x],f[x]=v;
return v;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)suc[i]=INF,f[i]=i;
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",p+i);
ans=n;
for(int i=,last,now;i<=n;i++)
{
last=query(p[i]); put(p[i]);
much[p[i]]=+query_m(p[i]);
put_m(p[i]);
if(last==INF)continue;
else
{
now=p[i];
last=gf(last);
while(last!=INF)
{
f[now]=last; ans--;
now=last; if(now==n)break;
last=query(last+);
}
}
}
ans=power(,ans);
for(int i=;i<=n;i++)if(much[i]>=)ans=;
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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