题意:给两个一样的只含有26个小写字母的字符串,然后两个分别做一下排列,问如果对应位置的字母相等那么就愉悦值就加一,问愉悦值的期望是多少?

题解:只考虑两个序列相对的位置,那么就相当于固定一个位置,另外一个序列做排列。对于一个字符,假设是a,然后a有Na个,那么a选第一个序列中a对应的位置,发生这个事件的概率为1*(n-1)!/n!,1是选那个位置,(n-1)!是其他的元素排列,n!是总的情况。(注意,不能因为a可以选多个点就乘上x,因为a不可能同时对应两个位置,所以对答案的贡献只有一次)

学习点:将问题拆分,一个一个考虑对答案的贡献值。

更新:学了概率论第一章以后来看这道题挺简单的,固定一个序列,另外一个序列的样本空间是序列的全排列n!,对于固定序列的i位置上的元素alpha(i),和它相等的事件有cnt[alpha(i)]*(n-1)!个。

答案是sigma(cnt[alpha(i)]*(n-1)!)/n! ,0< i<n-1,

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = +;
char str[maxn];
typedef long long ll; ll cnt[]; int main()
{
scanf("%s",str);
for(char *p = str; *p ; p++){
cnt[*p]++;
}
ll ans = ;
int sum = ;
for(int i = 'a'; i <= 'z'; i++){
if(cnt[i]>){
sum += cnt[i];
ans += cnt[i]*cnt[i];
}
}
printf("%.15lf",(double)ans/sum);
return ;
}

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