题解-------CF235B Let's Play Osu!

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题目大意

求出总得分的期望值。

思路

还没有学习数学期望的小朋友赶紧去学一下数学期望，这里只提供公式：

$E\left ( x \right )=\sum_{k=1}^{\infty }x_{k}p_{k}$

其中$x_{k}$表示对应的值，$p_{k}$表示对应的概率。

从题意中很容易看出只有O才会对答案做出贡献，设之前连续O的长度为x，则每次多出一个O造成的贡献就是$\left ( x+1 \right )^{2}-x^{2}=2*x+1$，因此我们可以用两个数组，一个是$l_{i}$，表示线性期望，另一个是$ans_{i}$，表示到i的期望得分，很容易得到

$l_{i}=\left(l_{i-1}+1\right)*p$

$ans_{i}=ans_{i-1}+\left(2*l_{i-1}+1 \right )*p$

这里显然可以空间优化，这里不多说明。

代码

#include <cstdio>

#define RI register int

using namespace std;

template <class T>
inline void read(T &x) {
    T f = 1; x = 0; char c = getchar();
    while(c > '9' || c < '0') {
        if(c == '-')
            f = -f;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    x *= f;
}

int n;
double l, ans, p;

int main() {
    read(n);
    for(RI i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lf", &p);
        ans += (l * 2 + 1) * p;
        l = (l + 1) * p;
    }
    printf("%lf\n", ans);
    return 0;
}