数学--博弈论--巴什博奕（Bash Game）

终于也轮到我做游戏了，他们做了好几个月的游戏了。

巴什博弈：

两个人做游戏，取石子，一个人最多可以可以取M个，至少取1个，最后取完的赢。

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

举例1：先手必胜（如果是傻子就好说了）

终结数30 ，最大可以取3个，最少取1个

经过上面的公式推算- 3+1=4（m+1）

正常人：

如果先手足够聪明，那么他一定会胜利，他可以保证每次留给你剩下的数都是4的倍数 取2留28，取6留24，取10留20，取14留16，取18留12，取22留8，取26留4，先手只要取到这些点必输。

康宝斌：

如过先手不够聪明，留给后手反击的机会，后者就可以通过先手的失误，先达到上面的点。

总结 谁先给对手留（m+1）倍数的数，谁就先胜利

一个人拿1～m个，那谁面对m+1的局势的的时候则必败。假设n=k*(m+1)+s,(k为任意，s<m+1)，那我（先手）先把那个s个拿掉，然后让另一个人拿，从现在开始，只要我每次拿的个数与前面一个人拿的个数和等于m+1,这样后拿的必定面对必败局势，即到最后另一个人拿完后肯定是剩t(t<m)个给我，那就是我赢。

举例2：先手必输

我们考虑这种情况：

终结数20 ，最大可以取3个，最少取1个。

无论我去多少个，我不能留给我对手K*（M+1）个，这样的后果是，我会面对K*（M+1）的情况，也就是我必输。

总结：

那我们讨论一下什么时候必输，什么时候必赢。

当我一开始就面对K*（M+1)的局势，相当于对面给我制造了K*（M+1）的局势，而我是先手。

所以判断终止数%（M+1）=0？来判断先手必输，还是必赢。