#1479 : 三等分（树形DP)

http://hihocoder.com/problemset/problem/1479

#1479 : 三等分

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描述

小Hi最近参加了一场比赛，这场比赛中小Hi被要求将一棵树拆成3份，使得每一份中所有节点的权值和相等。

比赛结束后，小Hi发现虽然大家得到的树几乎一模一样，但是每个人的方法都有所不同。于是小Hi希望知道，对于一棵给定的有根树，在选取其中2个非根节点并将它们与它们的父亲节点分开后，所形成的三棵子树的节点权值之和能够两两相等的方案有多少种。

两种方案被看做不同的方案，当且仅当形成方案的2个节点不完全相同。

输入

每个输入文件包含多组输入，在输入的第一行为一个整数T，表示数据的组数。

每组输入的第一行为一个整数N，表示给出的这棵树的节点数。

接下来N行，依次描述结点1~N，其中第i行为两个整数Vi和Pi，分别描述这个节点的权值和其父亲节点的编号。

父亲节点编号为0的节点为这棵树的根节点。

对于30%的数据，满足3<=N<=100

对于100%的数据，满足3<=N<=100000, |Vi|<=100, T<=10

输出

对于每组输入，输出一行Ans，表示方案的数量。

样例输入

2
3
1 0
1 1
1 2
4
1 0
1 1
1 2
1 3

样例输出

1
0
参考博客：http://blog.csdn.net/viphong/article/details/61958631
需要两个dfs,第一个dfs从父节点开始递归遍历，求出以每个节点为根的子树的权值和。
第二个dfs就是开始统计个数： 若某一节点正好是总数的1/3,那么该节点很有可能和另一个节点符合题目要求，那么另一个节点就是另一个1/3节点，或者另一个节点是该节点祖先节点，这个祖先节点是总数的2/3

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int Max =  + ;
 int v[Max], sum[Max];
 long long  all, first, second, cnt, root;
 vector<int> mp[Max];
 //统计每个子树的权值和
 void dfs(int node, int fa)
 {
     sum[node] = v[node];
     for (int i = ; i < (int)mp[node].size(); i++)
     {
         int son = mp[node][i];
         if (son != fa)
         {
             dfs(son, node);
             sum[node] += sum[son];
         }
     }
 }
 // 核心
 void dfs2(int node, int fa)
 {
     //找到一个1/3节点
     if (sum[node] == all)
         cnt += first + second;
    // 因为可能有负数，所有要继续往下递归
     if (sum[node] == all *  && node != root)
         second++;

     for (int i = ; i < (int)mp[node].size(); i++)
     {
         int son = mp[node][i];
         if (son != fa)
         {
             dfs2(son, node);
         }
     }
     //每一个1/3的节点只会和另一个不同分支的1/3节点满足条件
     //每一个1/3的节点只会和它祖先是2/3的满足条件
     if (sum[node] == all)
         first++;
 //以node为根节点满足2/3，全都遍历完毕，所以再不存在以node为根与一个1/3节点满足条件，故删除该2/3节点
     if (sum[node] == all *  && node != root)
         second--;
 }
 int main()
 {
     int n, t, fa;
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         scanf("%d", &n);
         //清空
         for (int i = ; i <= n; i++)
             mp[i].clear();
         memset(sum, , sizeof(sum));
         cnt = all = first = second = ;
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             scanf("%d%d", &v[i], &fa);
             all += v[i];
             if (fa == )
                 root = i;
             mp[fa].push_back(i);
         }
         if (all % )
         {
             printf("0\n");
             continue;
         }
         all /= ;
         dfs(root, );
         dfs2(root, );
         printf("%lld\n", cnt);
     }
     return ;
 }