poj3186（区间DP）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3186

思路：

区间DP，给treat编号为1..n，状态很明显是上界i和下界j，dp[i][j]表示从下标i到下标j之间数据的最大价值。可以正向转移，从dp[1][0]开始，也可以逆向转移，从dp[i][i]开始。我这里是正向转移，状态转移方程如下：

　　 if(i>1&&j<n)
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1],dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1]);
            if(i>1&&j==n)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1];
            if(i==1&&j<n)
                dp[i][j]=dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1];
其中的（n-1-(j-i))是age。但循环结束后的dp[i][i]并不是最终结果，还需加上n×a[i]。

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int n,res;
 int a[],dp[][];

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i)
         scanf("%d",&a[i]);
     dp[][n]=;
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=n;j>=i;--j){
             if(i>&&j<n)
                 dp[i][j]=max(dp[i-][j]+(n--(j-i))*a[i-],dp[i][j+]+(n--(j-i))*a[j+]);
             if(i>&&j==n)
                 dp[i][j]=dp[i-][j]+(n--(j-i))*a[i-];
             if(i==&&j<n)
                 dp[i][j]=dp[i][j+]+(n--(j-i))*a[j+];
         }
     for(int i=;i<=n;++i)
         if(res<(dp[i][i]+n*a[i]))
             res=dp[i][i]+n*a[i];
     printf("%d\n",res);
     return ;
 }