UVa 1606 (极角排序) Amphiphilic Carbon Molecules

如果，没有紫书上的翻译的话，我觉得我可能读不懂这道题。=_=||

题意：

平面上有n个点，不是白点就是黑点。现在要放一条直线，使得直线一侧的白点与另一侧的黑点加起来数目最多。直线上的点可以看作位于直线的任意一侧。

分析：

首先假设直线经过两个点，否则可以移动直线使其经过两个点，并且总数不会减少。

所以，我们可以先枚举一个基点，然后以这个点为中心。

围绕基点将其他点按照极角排序，将直线旋转，统计符合要求的点的个数。

小技巧：

如果将所有的黑点以基点为中心做一个中心对称，则符合要求的点的个数就变成了直线一侧的点的个数。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn =  + ;

 int n, color[maxn];

 struct Point
 {
     int x, y;
     Point(int x=, int y=):x(x), y(y) {}
     double rad;
     bool operator < (const Point& rhs) const
     { return rad < rhs.rad; }
 }op[maxn], p[maxn];

 Point operator - (const Point& A, const Point& B)
 { return Point(A.x-B.x, A.y-B.y); }

 int Cross(const Point& A, const Point& B)
 { return A.x*B.y - A.y*B.x; }

 int solve()
 {
     //if(n <= 3) return n;
     int ans = ;
     for(int i = ; i < n; ++i)
     {//枚举基点
         int k = ;
         for(int j = ; j < n; ++j) if(i != j)
         {
             p[k] = op[j] - op[i];
             if(color[j]) { p[k].x = -p[k].x; p[k].y = -p[k].y; }//将黑点做个中心对称
             p[k].rad = atan2(p[k].y, p[k].x);
             k++;
         }
         sort(p, p+k);

         int L = , R = , cnt = ;
         for(; L < k; ++L)
         {//统计p[L]到p[R]之间的点
             if(L == R) { R = (R+)%k; cnt++; }
             while(L != R && Cross(p[L], p[R]) >= ) { R = (R+)%k; cnt++; }//当区间大于180度停止
             cnt--;
             ans = max(ans, cnt);
         }
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     freopen("in.txt", "r", stdin);

     while(scanf("%d", &n) ==  && n)
     {
         for(int i = ; i < n; ++i) scanf("%d%d%d", &op[i].x, &op[i].y, &color[i]);
         printf("%d\n", solve());
     }

     return ;
 }

代码君