【HNOI2013】比赛

题面

题解

\(n \leq 9 \to\)爆搜

对每一场的结果进行搜索，最后进行\(\mathrm{check}\)

然后会发现没有什么分

搜索最重要的就是剪枝

接下来就列出一些剪枝

1. 搜索时，强制每个人的得分不超过总分

2. 如果一个人赢了所有的比赛也达不到总分，就直接退出

3. 设比赛的总分为\(s\_all\)，分出胜负的有\(sx\)场，平局的有\(sy\)场，那么有：

   \(\begin{cases}3\times sx+2\times sy=sx\\sx+sy=\frac{n(n-1)}{2}\end{cases}\)

   然后就可以解出\(sx\)和\(sy\)，然后就可以限制场数了。

加上了这些剪枝之后，大概有\(60\)分，接下来就要想一些其他的优化。

接下来我们发现人数为\(s\)，得分集合为\(A\)的方案数是相同的。

于是记忆化一下，hash就可以了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<map>
#define RG register
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin);freopen(#x".out", "w", stdout);
#define clear(x, y) memset(x, y, sizeof(x))

inline int read()
{
	int data = 0, w = 1; char ch = getchar();
	while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
	if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return data * w;
}

const int maxn(1010), Mod(1e9 + 7);
const unsigned long long X(31);
typedef unsigned long long ll;

int n, a[maxn], s[maxn], r[maxn], all, p, q, ans;
std::map<ll, ll> f; using std::sort;

inline void add(int &x, const int &y) { x += y; if(x >= Mod) x -= Mod; }
int dfs(int x, int y)
{
	int ans = 0;
	if(x == n) return 1;
	if(a[x] + 3 * (n - y + 1) < s[x]) return 0;
	if(y > n)
	{
		for(RG int i = x + 1; i <= n; i++) r[i] = s[i] - a[i];
		sort(r + x + 1, r + n + 1);
		ll ha = 0;
		for(RG int i = x + 1; i <= n; i++) ha = ha * X + r[i];
		if(f.find(ha) != f.end()) return f[ha];
		else return f[ha] = dfs(x + 1, x + 2);
	}

	if(a[x] + 3 <= s[x] && p)
		a[x] += 3, --p, add(ans, dfs(x, y + 1)), a[x] -= 3, ++p;
	if(a[x] + 1 <= s[x] && a[y] + 1 <= s[y] && q)
		++a[x], ++a[y], --q, add(ans, dfs(x, y + 1)), --a[x], --a[y], ++q;
	if(a[y] + 3 <= s[y] && p)
		a[y] += 3, --p, add(ans, dfs(x, y + 1)), a[y] -= 3, ++p;
	return ans;
}

int main()
{
	n = read();
	for(RG int i = 1; i <= n; i++) all += (s[i] = read());
	p = all - n * n + n; q = (all - 3 * p) >> 1;
	sort(s + 1, s + n + 1, std::greater<int>());
	printf("%d\n", dfs(1, 2));
	return 0;
}