luoguP5108 仰望半月的夜空 [官方？]题解 后缀数组 / 后缀树 / 后缀自动机 + 线段树 / st表 + 二分

仰望半月的夜空 题解

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可以的话，支持一下原作吧...

这道题数据很弱.....

因此各种乱搞估计都是能过的....

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算法一

暴力长度然后判断判断，复杂度\(O(n^3)\)

期望得分15分

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算法二

通过二分+\(hash\)或者等等来优化字典序比较，复杂度\(O(n^2 \log n)\)，可能要松一下

期望得分30分

ps:好吧有55分...

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算法三

我们考虑字符集非常小的情况

我们猜想出题人很难卡掉玄学做法，因此我们就想一个玄学做法

我们考虑用\(SAM\)来处理这个问题

建出\(SAM\)后，我们用\(dp\)预处理出一个点向后走最长能走多远

然后在\(SAM\)上根据字典序找到每个长度分别对应哪个集合

取对应集合的\(right\)集合中的最小值即可

复杂度是个玄学，但是能通过字符集很小和数据随机的点

期望得分55~75分

不会在字符集很小的情况下造数据，求大佬

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算法四

注意到实际上复杂度很高是因为我们在一个\(DAG\)上寻找答案

实际上我们建出后缀树，然后在树上寻找对应集合即可

复杂度可以做到\(O(n \log n)\)

字符集较小的时候可以直接\(O(n)\)

期望得分100分

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算法五

考虑用\(SA\)来解决这个问题

不难发现，给后缀排好序之后，按照长度维护一个单调栈

不妨设单调栈中的后缀分别为\(i_1, i_2, ..., i_p\)

那么，长度\(L(i_1) + 1 \sim L(i_2)\)对应的字典序最小的串一定是以\(i_2\)为开头的

这样，我们就可以找到这\(n\)个串

然后再用二分找到这个串在后缀数组中对应的区间，用线段树或者\(st\)表(暴力也能过)来维护\(sa\)的最小值即可

复杂度\(O(n \log n)\)

期望得分100分

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几乎是个模板字符串吧.....

Q：前半段和后半段相等的串有啥用啊？

A：我也不知道，所以才放在那里的....

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define ri register int
#define rep(io, st, ed) for(ri io = st; io <= ed; io ++)
#define drep(io, ed, st) for(ri io = ed; io >= st; io --)

#define gc getchar
inline int read() {
    int p = 0, w = 1; char c = gc();
    while(c > '9' || c < '0') { if(c == '-') w = -1; c = gc(); }
    while(c >= '0' && c <= '9') p = p * 10 + c - '0', c = gc();
    return p * w;
}

const int sid = 500050;
const int ssd = 2000050;

char t[sid];
int n, S, top, s[sid], T[sid];
int nc[sid], p1[sid], p2[sid], ip[sid];
int sa[sid], rk[sid], lg[sid], bit[sid], st[sid][20];

void init() {
    rep(i, 0, 25) bit[i] = 1 << i;
    rep(i, 2, 400000) lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
}

void rsort(int n, int m) {
    rep(i, 1, n) nc[p2[i]] ++;
    rep(i, 1, m) nc[i] += nc[i - 1];
    rep(i, 1, n) ip[nc[p2[i]] --] = i;
    rep(i, 0, m) nc[i] = 0;

    rep(i, 1, n) nc[p1[i]] ++;
    rep(i, 1, m) nc[i] += nc[i - 1];
    drep(i, n, 1) sa[nc[p1[ip[i]]] --] = ip[i];
    rep(i, 0, m) nc[i] = 0;
}

void ssort() {
    rep(i, 1, n) T[i] = s[i];
    sort(T + 1, T + n + 1);
    int m = unique(T + 1, T + n + 1) - T - 1;
    rep(i, 1, n) rk[i] = lower_bound(T + 1, T + m + 1, s[i]) - T;
    for(ri k = 1; k <= n; k <<= 1) {
        rep(i, 1, n) {
            p1[i] = rk[i];
            p2[i] = (i + k <= n) ? rk[i + k] : 0;
        }
        rsort(n, m);
        rk[sa[1]] = m = 1;
        rep(i, 2, n) {
            if(p1[sa[i]] == p1[sa[i - 1]] && p2[sa[i]] == p2[sa[i - 1]]) m --;
            rk[sa[i]] = ++ m;
        }
        if(m >= n) break;
    }

    for(ri i = 1, k = 0; i <= n; i ++) {
        if(k) k --;
        int j = sa[rk[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) k ++;
        st[rk[i]][0] = k;
    }

    rep(j, 1, 19)
        for(ri i = 1; i + bit[j] - 1 <= n; i ++)
            st[i][j] = min(st[i][j - 1], st[i + bit[j - 1]][j - 1]);
}

inline int lcp(int l, int r) {
    if(l == r) return n - sa[l] + 1;
    if(l > r) swap(l, r); l ++;
    int L = lg[r - l + 1];
    return min(st[l][L], st[r - bit[L] + 1][L]);

}

int stk[sid], mi[ssd];

#define ls (o << 1)
#define rs (o << 1 | 1)

inline void build(int o, int l, int r) {
    if(l == r) { mi[o] = sa[l]; return; }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(ls, l, mid);
    build(rs, mid + 1, r);
    mi[o] = min(mi[ls], mi[rs]);
}

inline int qry(int o, int l, int r, int ml, int mr) {
    if(ml > r || mr < l) return 1e9;
    if(ml <= l && mr >= r) return mi[o];
    int mid = (l + r) >> 1;
    return min(qry(ls, l, mid, ml, mr), qry(rs, mid + 1, r, ml, mr));
}

inline int get_pre(int l, int r, int pos, int L) {
    int ret = -1;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(lcp(mid, pos) >= L) r = mid - 1, ret = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return ret;
}

inline int get_suf(int l, int r, int pos, int L) {
    int ret = -1;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(lcp(mid, pos) >= L) l = mid + 1, ret = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return ret;
}

inline int solve(int l, int L) {
    int pre = get_pre(1, l, l, L);
    int suf = get_suf(l, n, l, L);
    return qry(1, 1, n, pre, suf);

}

inline int L(int x) {
    if(!x) return 0;
    return n - sa[x] + 1;
}

int main() {
    init();
    S = read(); n = read();
    if(S == 26) {
        scanf("%s", t + 1);
        rep(i, 1, n) s[i] = t[i];
    }
    else rep(i, 1, n) s[i] = read();
    s[0] = s[n + 1] = -1;
    ssort();
    build(1, 1, n);
    rep(i, 1, n)
        if(L(i) > L(stk[top])) stk[++ top] = i;
    rep(i, 1, top) {
        int l = L(stk[i - 1]) + 1, r = L(stk[i]);
        rep(j, l, r) printf("%d ", solve(stk[i], j));
    }
    printf("\n");
    return 0;
}