dijkstra求最小环

任意一个环的权值，我们都可以看成两个有边相连的结点i、j的直接距离加上i、j间不包含边(边i->j)的最短路径。

求最短路径我们第一个想到的就是Dijkstra算法。

而Dijkstra所求的是一个点到所有点的最短距离。

用Dijkstra所求的i、j的最短距离一定是i、j的直接距离(如果i，j连通)，所以我们需要先将i、j的边从图中删除(若i，j不连通，则不用删除)，再用Dijkstra求新图中i、j的最短距离即可。

所以我们每次在图中选取一条边，把它从图中删掉．

然后对删掉的那条边所对应的2点进行Dijkstra，也就是m次Dijkstra。

时间复杂度：若为稀疏图，复杂度为O(n^3)

若为稠密图，复杂度为O(n^4)

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #define ll long long
 #define DB double
 #define mod 1000000007
 #define eps 1e-3
 #define inf 2147483600
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,w=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-') w=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-'',ch=getchar();
     return x*w;
 }
 const int N=1e3+;
 struct node{
     int u,v,c,ne;
 }e[N];
 int h[N],tot,n,m,x,y;
 void add(int u,int v,int c)
 {
     tot++;e[tot]=(node){u,v,c,h[u]};h[u]=tot;
 }
 struct kk{
     int id,dis;
     bool operator<(const kk &x)const{
       return dis>x.dis;
     }
 };
 int d[N],v[N],ans;
 priority_queue<kk>q;
 void dijkstra(int s)
 {
     for(int i=;i<=n;++i) d[i]=inf,v[i]=;
     d[s]=;q.push((kk){s,});
     while(!q.empty())
     {
         int ff=q.top().id,dis=q.top().dis;q.pop();
         if(v[ff]) continue;
         v[ff]=;
         for(int i=h[ff];i;i=e[i].ne)
         {
             int rr=e[i].v;
             if(ff==x && rr==y) continue;
             if(ff==y && rr==x) continue;
             d[rr]=dis+e[i].c;
             q.push((kk){rr,d[rr]});
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
          tot=;ans=inf;
          memset(h,,sizeof(h));
          for(int i=;i<=m;++i)
          {
             int x,y,c;x=read();y=read();c=read();
             add(x,y,c);add(y,x,c);
          }
           for(int i=;i<=tot;i+=)
           {
              x=e[i].u;y=e[i].v;
              dijkstra(x);
              ans=min(ans,d[y]+e[i].c);
           }
           if(ans==inf) cout<<"It's impossible."<<endl;
           else cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }

大部分情况下还是不用这个的，因为会T很惨。

喵喵~~