【PowerOJ1755&网络流24题】深海机器人问题（费用流）

题意：

思路：

【问题分析】

最大费用最大流问题。

【建模方法】

把网格中每个位置抽象成网络中一个节点，建立附加源S汇T。

1、对于每个顶点i，j为i东边或南边相邻的一个节点，连接节点i与节点j一条容量为1，费用为该边价值的有向边。

2、对于每个顶点i，j为i东边或南边相邻的一个节点，连接节点i与节点j一条容量为无穷大，费用为0的有向边。

3、从S到每个出发点i连接一条容量为该点出发的机器人数量，费用为0的有向边。

4、从每个目标点i到T连接一条容量为可以到达该点的机器人数量，费用为0的有向边。

求最大费用最大流，最大费用流值就采集到的生物标本的最高总价值。

【建模分析】

这个问题可以看做是多出发点和目的地的网络运输问题。每条边的价值只能计算一次，容量限制要设为1。同时还将要连接上容量不限，费用为0的重边。由于“多个深海机器人可以在同一时间占据同一位

置”，所以不需限制点的流量，直接求费用流即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  50000
 #define M  1000000
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const ll MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
       double eps=1e-;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 int head[N],vet[N],nxt[N],len1[N],len2[N],dis[N],inq[N],a[N],q[N],pre[N][],num[][],
     s,S,T,ans1,ans2,tot;

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 void add(int a,int b,int c,int d)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     len1[tot]=c;
     len2[tot]=d;
     head[a]=tot;

     nxt[++tot]=head[b];
     vet[tot]=a;
     len1[tot]=;
     len2[tot]=-d;
     head[b]=tot;
 }

 int spfa()
 {
     rep(i,,s)
     {
         dis[i]=-INF;
         inq[i]=;
     }
     int t=,w=;
     q[]=S; dis[S]=; inq[S]=;
     while(t<w)
     {
         t++; int u=q[t%(s+)]; inq[u]=;
         int e=head[u];
         while(e)
         {
             int v=vet[e];
             if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]>dis[v])
             {
                 dis[v]=dis[u]+len2[e];
                 pre[v][]=u;
                 pre[v][]=e;
                 if(!inq[v])
                 {
                     w++; q[w%(s+)]=v; inq[v]=;
                 }
             }
             e=nxt[e];
         }
     }
     if(dis[T]==-INF) return ;
     return ;
 }

 void mcf()
 {
     int k=T,t=INF;
     while(k!=S)
     {
         int e=pre[k][];
         t=min(t,len1[e]);
         k=pre[k][];
     }
     ans1+=t;
     k=T;
     while(k!=S)
     {
         int e=pre[k][];
         len1[e]-=t;
         len1[e^]+=t;
         ans2+=t*len2[e];
         k=pre[k][];
     }

 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     int a=read(),b=read();
     int n=read(),m=read();
     s=;
     rep(i,,n)
      rep(j,,m) num[i][j]=++s;
     S=++s,T=++s;
     rep(i,,s) head[i]=;
     tot=;
     rep(i,,n)
      rep(j,,m-)
      {
          int x=read();
          add(num[i][j],num[i][j+],,x);
          add(num[i][j],num[i][j+],INF,);
      }
     rep(i,,m)
      rep(j,,n-)
      {
          int x=read();
          add(num[j][i],num[j+][i],,x);
          add(num[j][i],num[j+][i],INF,);
      }
     rep(i,,a)
     {
         int k=read(),x=read(),y=read();
         add(S,num[x][y],k,);
     }
     rep(i,,b)
     {
         int r=read(),x=read(),y=read();
         add(num[x][y],T,r,);
     }
     tot=;
     ans1=ans2=;
     while(spfa()) mcf();
     printf("%d\n",ans2);
     return ;

 }