luogu P2481 [SDOI2010]代码拍卖会

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题目中的那个大数一定是若干个1+若干个2+若干个3...+若干个9组成的,显然可以转化成9个\(\underbrace {111...1}_{a_i个1}(0\le a_1\le a_2\le a_3...\le a_9,a_9=n)\)之和

然后模数只有500,所以可以考虑处理出所有\(\mod p =i\)的不同长度的\(111...1\)个数记为\(cnt_i\),考虑dp求答案,设\(f_{i,j,k}\)表示考虑了前\(i\)个剩余类,用了\(j\)个\(111...1\),得到的数\(\mod p =k\)的方案.注意选出来的\(111...1\)不同当且仅当对应的\(a\)序列排序后不同,并且只有模\(p\)相同的\(111...1\)才有可能有影响.转移枚举当前这个类选了多少个j,然后转移系数就是\(cnt_i\)种数中选\(j\)个的方案,这个就等于\(\binom{j+cnt_i-1}{j}\),最后答案为\(f_{p-1,8,p-(\underbrace {111...1}_{n个1}\mod p)}\),因为没有前导0,要至少包含一个\(\underbrace {111...1}_{n个1}\)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double

using namespace std;
const int N=500+10,mod=999911659;
LL rd()
{
	LL x=0,w=1;char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
void ad(int &x,int y){x+=y,x-=x>=mod?mod:0;}
LL n,mi[N],a[N];
int p,sz,f[2][9][N],g[9],inv[9];
bool cr[N];
int C(LL a,int b)
{
	a%=mod;
	int an=1;
	for(int i=1;i<=b;++i,--a)
		an=1ll*an*a%mod*inv[i]%mod;
	return an;
}

int main()
{
	n=rd(),p=rd();
	inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=8;++i) inv[i]=(mod-1ll*mod/i*inv[mod%i]%mod)%mod;
	memset(mi,0x3f3f3f,sizeof(mi));
	mi[0]=0;
	for(int i=1%p,j=1;!cr[i];i=(10ll*i+1)%p,++j)
	{
		if(mi[i]>j) mi[i]=j;
		else cr[i]=1,++sz;
	}
	for(int i=0;i<p;++i)
	{
		if(cr[i]) a[i]=max(0ll,(n-mi[i]+sz)/sz);
		else a[i]=n>=mi[i];
	}
	int nw=1,la=0;
	f[la][0][0]=1;
	g[0]=1;
	for(int i=0;i<p;++i)
	{
		if(!a[i]) continue;
		for(int j=1;j<=8;++j) g[j]=C(j+a[i]-1,j);
		for(int j=0;j<=8;++j)
			for(int k=0;k<p;++k)
			{
				if(!f[la][j][k]) continue;
			    for(int l=0;j+l<=8;++l)
					ad(f[nw][j+l][(k+l*i)%p],1ll*f[la][j][k]*g[l]%mod);
				f[la][j][k]=0;
			}
		nw^=1,la^=1;
	}
	int kk=-1;
	for(int i=0;i<p;++i)
		if(n==mi[i]||(cr[i]&&(n-mi[i])%sz==0)){kk=(p-i)%p;break;}
	printf("%d\n",f[la][8][kk]);
	return 0;
}