设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$$

[Everyday Mathematics]20150225的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

  9. [Everyday Mathematics]20150223

    是否存在 $3\times 3$ 阶实方阵 $A$ 使得 $\tr A=0$ 且 $A^2+A^T=I$?

随机推荐

  1. QTreeView使用点点滴滴

    QTreeView比较复杂,在这里记下所有用到的操作: ------------------------------------------------------------------------ ...

  2. Oracle 全文索引相关命令

    --用sys用户登录,解锁ctxsys用户alter user ctxsys account unlock; --授权给对应用户grant execute on ctx_ddl to yw; --用y ...

  3. Data Flow ->> DQS Cleansing

    Data Quality Services(DQS)是SQL Server 2012引入的一大特性.这个服务的任务是为了实现客户端数据标准化和清理错误数据的.比如客户端数据容易因为用户输出诸如像城市名 ...

  4. AOJ-2249 Road Construction(最短路）

    http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=45523 有一个国王想在首都与各个城市之间修建公路,但是他的预算太高,所以必须 ...

  5. MTK android flash配置

    关于6573集成MCP nandflash的方法,driver_allinone 和Memory Customer Document pdf的说明里面漏了很多细节.在此补上. 1.首先确认flash型 ...

  6. linux下从源代码安装git

    之所以有这样的需求,是因为部分预安装的git版本太低,很多功能没有并且安全性存在问题. 比如git submodule add xxx@host:yyy.git必须在父repo的root目录安装,而新 ...

  7. R语言处理大规模数据集的编程要点

    1.提高程序效率,保证执行速度 (1)尽量使用向量化运算 (2)尽量使用矩阵,必要时才使用数据框 (3)使用read.table时,尽量显式设定colClasses和nrows,设定comment.c ...

  8. BZOJ 1911 特别行动队

    另一个版本的斜率优化...这个要好理解一些. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #incl ...

  9. modeler与activiti进行整合

    整合Activiti Modeler到业务系统(或BPM平台) http://www.kafeitu.me/activiti/2013/03/10/integrate-activiti-modeler ...

  10. [转] gc tips(3)

    原文地址:http://kevincao.com/2011/08/actionscript-garbage-collection-2/ 谈谈ActionScript垃圾回收(下) 前文我们介绍了GC的 ...