[UVa-437] Color Length

Description

给出两个字符串$a$,$b$，将他们穿插起来（相对位置不变）,要求最小化$\sum L(c)$，其中$L(c)$的定义时在穿插完的字符串中字符$c$的最大位置与最小位置的差。

$n \leq 5000$。

Solution

问题的转化

这样的问题并不好用子问题来做，考虑最小化贡献。

贡献是可以$DP$的。令$dp_{i,j}$表示将$a$的前$i$个与$b$的前$j$个合并后对答案的最优贡献。维护每个字母第一次出现的状态和最后一次出现的状态转移即可。

/*By DennyQi 2019*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline int Max(const int a, const int b){ return (a > b) ? a : b; }
inline int Min(const int a, const int b){ return (a < b) ? a : b; }
inline int read(){
    int x = ; int w = ; register char c = getchar();
    for(; c ^ '-' && (c < '' || c > ''); c = getchar());
    if(c == '-') w = -, c = getchar();
    for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) x = (x<<) + (x<<) + c - ''; return x * w;
}
int T,dp[],cnt[],lsta[],lstb[],fsta[],fstb[],la,lb;
char a[],b[];
inline void Init_cnt(){
    memset(lsta,,sizeof(lsta));
    memset(lstb,,sizeof(lstb));
    memset(fsta,0x3f,sizeof(fsta));
    memset(fstb,0x3f,sizeof(fstb));
    for(int i = ; i <= la; ++i){
        lsta[a[i]-'A'] = max(lsta[a[i]-'A'],i);
        fsta[a[i]-'A'] = min(fsta[a[i]-'A'],i);
    }
    for(int i = ; i <= lb; ++i){
        lstb[b[i]-'A'] = max(lstb[b[i]-'A'],i);
        fstb[b[i]-'A'] = min(fstb[b[i]-'A'],i);
    }
}
inline void DP(){
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    memset(cnt,,sizeof(cnt));
    char cur;
    dp[] = ;
    for(int i = ; i <= la; ++i){
        for(int j = ; j <= lb; ++j){
            if(i== && j==) continue;
            if(i == ){
                cnt[j] = cnt[j-];
                cur = b[j]-'A';
                if(j == fstb[cur]) ++cnt[j];
                if(j == lstb[cur] && lsta[cur] == ) --cnt[j];
            }
            else{
                cur = a[i]-'A';
                if(j >= lstb[cur] && i >= lsta[cur]) --cnt[j];
                if(j < fstb[cur] && i == fsta[cur]) ++cnt[j];
            }
            dp[j] = min((j==)?INF:dp[j-], (i==)?INF:dp[j])+cnt[j];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s%s",a+,b+);
        la = strlen(a+), lb = strlen(b+);
        Init_cnt();
        DP();
        printf("%d\n",dp[lb]);
    }
    return ;
}