【洛谷1129】 [ZJOI2007]矩阵游戏

题面

题目描述

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式：

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

输入样例#1：

2

2

0 0

0 1

3

0 0 1

0 1 0

1 0 0

输出样例#1：

No

Yes

说明

对于20%的数据，N ≤ 7

对于50%的数据，N ≤ 50

对于100%的数据，N ≤ 200

题解

仔细思考

如果一种状态能够存在

那么，这个棋盘在每一行各选一个棋子

一定能够选出n个使得他们都在不同列上面

因为每一次交换 行/列

交换玩之后，这一 行/列 的棋子只动了一个坐标

另一个坐标是不会移动的。

所以，如果要保证有解

那么，必定存在从每一行选择一个棋子，能够包括每一列。

现在问题就很简单了，

从每一行有棋子的地方选择一列，是否能够一一匹配

所以，二分图匹配即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 210
inline int read()
{
	register int x=0,t=1;
	register char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*t;
}
struct Line
{
	   int v,next;
}e[10*MAX*MAX];
int h[MAX],cnt=1;
int vis[MAX],dep;
int match[MAX],N,sum=0,a;
inline void Add(int u,int v)
{
	   e[cnt]=(Line){v,h[u]};
	   h[u]=cnt++;
}
bool DFS(int x)
{
	   for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
	   {
	   	     int v=e[i].v;
	   	     if(vis[v]!=dep)
	   	     {
	   	     	   vis[v]=dep;
	   	     	   if(!match[v]||DFS(match[v]))
	   	     	   {
	   	     	   	    match[v]=x;
	   	     	   	    return true;
	   	     	   }
	   	     }
	   }
	   return false;
}

int main()
{
	 int T=read();
	 while(T--)
	 {
	 	   N=read();
	 	   sum=0;
	 	   cnt=1;
	 	   for(int i=1;i<=N;++i)match[i]=vis[i]=h[i]=0;
	 	   for(int i=1;i<=N;++i)
	 	   {
	 	   	     for(int j=1;j<=N;++j)
	 	   	     {
	 	   	     	     a=read();
	 	   	     	     if(a)
	 	   	     	        Add(i,j);
	 	   	     }
	 	   }

	 	   for(dep=1;dep<=N;++dep)
	 	   	      if(DFS(dep))++sum;
	 	   if(sum==N)
	 	   	     cout<<"Yes"<<endl;
	 	   else
	 	         cout<<"No"<<endl;
	 }

}