1927: [Sdoi2010]星际竞速

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

　　10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都
有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好
一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有
两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的
速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一
段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不
幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就
会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

　　第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

　　仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

　　说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

Source

第一轮Day2

 

拆点

　　S与每一个右部点连边，费用为定位费用，容量为1;

　　S与每个左部点之间连边，费用为0，容量为1;

　　被拆点之间连边，费用为0，容量为1，可以到达的左部点连到右部点上，容量为1，费用为路程长度;

　　每个右部点与T连边，费用为0，流量为1。

这样拆点，边容量都是1表示每个点去且只去一次。同时也保证瞬移与跑路不冲突。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int V=*;
const int E=*+V*;
struct edge{int v,cap,cost,next;}e[E];int tot=,head[V];
int n,m,S,T,dis[V],q[E],pre[V];bool vis[V];
inline int read(){
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void add(int x,int y,int z,int cost){
    e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].cost=cost;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].cap=;e[tot].cost=-cost;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
inline bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=2e9,vis[i]=;
    unsigned short h=,t=;q[t]=S;dis[S]=;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];vis[x]=;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            if(e[i].cap&&dis[e[i].v]>dis[x]+e[i].cost){
                dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].cost;
                pre[e[i].v]=i;
                if(!vis[e[i].v]){
                    vis[e[i].v]=;
                    if(dis[e[i].v]<dis[x])
                        q[h--]=e[i].v;
                    else
                        q[++t]=e[i].v;
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]<2e9;
}
inline int augment(){
    int flow=2e9;
    for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^].v) flow=min(flow,e[pre[i]].cap);
    for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^].v){
        e[pre[i]].cap-=flow;
        e[pre[i]^].cap+=flow;
    }
    return dis[T]*flow;
}
inline void MCMF(){
    int ans=;
    while(spfa()) ans+=augment();
    printf("%d\n",ans);
}
inline void init(){
    n=read();m=read();S=;T=n<<|;
    for(int i=,x;i<=n;i++){
        x=read();
        add(S,i,,);
        add(S,i+n,,x);
        add(i+n,T,,);
    }
    for(int i=,x,y,z;i<=m;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        if(x>y) swap(x,y);
        add(x,y+n,,z);
    }
}
int main(){
    init();
    MCMF();
    return ;
}