【bzoj1084】最大子矩阵

题意

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

\(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10\)

分析

由于\(m\)只有两个值，所以必然是分类讨论。

这里只考虑\(m=2\)的情况。

设\(f[i][j][k]\)表示第一列前\(i\)位，第二列前\(j\)位，使用了\(k\)个的最大值。

\(f[i][j][k]=\max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k])\)

\(f[i][j][k]=\max(f[x][j][k-1]+sum[1][x+1...i])\)

\(f[i][j][k]=\max(f[i][y][k-1]+sum[2][y+1...j])\)

\(i=j,f[i][j][k]=\max(f[x][x][k-1]+sum[1][x+1...i]+sum[2][x+1...j])\)

小结

（1）对于小常数，要有两种意识：

①分类讨论

②暴力

（2）通常我们在dp的时候，设f[i]表示前\(i\)个的状态，比\(f[i]\)表示第\(i\)个的状态，更好进行处理，甚至能导出更优的复杂度，如本题。