[Swust OJ 249]--凸包面积

 

 

题目链接：    http://acm.swust.edu.cn/problem/0249/

 

麦兜是个淘气的孩子。一天，他在玩钢笔的时候把墨水洒在了白色的墙上。再过一会，麦兜妈就要回来了，麦兜为了不让妈妈知道这件事情，就想用一个白色的凸多边形把墙上的墨点盖住。你能告诉麦兜最小需要面积多大的凸多边形才能把这些墨点盖住吗？ 
现在，给出了这些墨点的坐标，请帮助麦兜计算出覆盖这些墨点的最小凸多边形的面积。

Description

多组测试数据。第一行是一个整数T，表明一共有T组测试数据。 
每组测试数据的第一行是一个正整数N(0< N < = 105)，表明了墨点的数量。接下来的N行每行包含了两个整数Xi和Yi（0<=Xi,Yi<=2000），表示每个墨点的坐标。每行的坐标间可能包含多个空格。

Input

每行输出一组测试数据的结果，只需输出最小凸多边形的面积。面积是个实数，小数点后面保留一位即可，不需要多余的空格。

Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 0 0 1 0 0 1 1 1 2 0 0 0 1

Sample Input

1 2

1.0 0.0

Sample Output

Hint

 

 

就是一个凸包的点集覆盖求最小覆盖面积~~~

一个告诉多边形顶点坐标的面积求法（按顺序给出）

 area += (pos.x*tmp.y - pos.y*tmp.x) / 2.0;(pos当前点，tmp下一个点，最后一个点和第一个点在来一次)

 

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 struct node{
     double x, y;
 }point[], pos, tmp;
 double dis(node a, node b){
     return pow((a.x - b.y), ) + pow((a.y - b.y), );
 }
 //按点集分布排序,利用向量平行关系判断(极角排序)，角度相同则距离小的在前面
 bool cmp(node a, node b){
     double povit = (a.x - pos.x)*(b.y - pos.y) - (b.x - pos.x)*(a.y - pos.y);
     if (povit >  || !povit && (dis(a, pos) < dis(b, pos)))
         return true;
     return false;
 }
 //当前点是否在点集左侧,利用叉乘比较3个点两条线的斜率关系
 bool turn_left(node p1, node p2, node p3){
     return (p2.x*p1.y + p3.x*p2.y + p1.x*p3.y - p3.x*p1.y - p1.x*p2.y - p2.x*p3.y) >  ? true : false;
 }
 int main(){
     int i, sign, n, t;
     double area;
     cin >> t;
     while (t--){
         cin >> n;
         for (i = ; i < n; i++)
             cin >> point[i].x >> point[i].y;
         if (n <= ){
             cout << "0.0\n";
             continue;
         }
         stack<node> Q;
         sign = ;
         pos = point[];
         for (i = ; i < n; i++){
             if (pos.y == point[i].y&&pos.x>point[i].x || point[i].y < pos.y){
                 pos = point[i];
                 sign = i;
             }
         }
         swap(point[], point[sign]);
         sort(point + , point + n, cmp);
         Q.push(point[]), Q.push(point[]), Q.push(point[]);
         for (i = ; i < n; i++){
             while (!Q.empty()){
                 tmp = Q.top();
                 Q.pop();
                 if (turn_left(tmp, Q.top(), point[i])){
                     Q.push(tmp);
                     break;
                 }
             }
             Q.push(point[i]);
         }
         area = ;
         tmp = Q.top(), Q.pop();
         area += (pos.x*tmp.y - pos.y*tmp.x) / 2.0;
         while (!Q.empty()){
             area += (tmp.x*Q.top().y - tmp.y*Q.top().x) / 2.0;
             tmp = Q.top();
             Q.pop();
         }
         printf("%.1lf\n", fabs(area));
     }
     return ;
 }

主要的地方就是利用向量平行关系，按点集的离散化排序

（没说清楚~~~看凸包的简单概念吧http://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4540984.html）,

判断下一个的点能否覆盖已选取的点~~