【Leetcode】【Medium】Search for a Range

Given a sorted array of integers, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return [-1, -1].

For example,
Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].

解题思路：

典型的二分查找应用，此题读透，可以基本掌握二分查找的使用；

二分查找主要需要注意以下几个方面：

（1）如何设置循环条件（l<r 或 l <= r）；

（2）如何设置mid；

（3）比较mid后，如何更新l 和 r；

（4）循环结束后，l或r谁是要寻求的正确值；

二分查找思路总结：

1、确定循环范围的原则

　　必须保证计算的范围内，包含要寻找的值；

2、保证每次循环的更新步长最小为1

　　循环移动的最小步长可能为1，也可能为2。（为2的情形：mid = (l+r)/2，即mid>=l，mid<r，而更新时选择，r = mid - 1，造成每次更新r时，步长至少为2）

　　始终选择步长为1，因为步长为2逻辑思路不如步长1清晰，并且步长2在循环跳出时，对l和r的状态不确定，容易漏判边界条件；

3、在步长为1时，始终使用l<r

　　因为，当步长为1，l<r跳出循环，一定是以l=r的形式跳出的，即只要保证l或r肯定有一个满足要求，便不必考虑l=r的情况。

4、步长为1的两种情况

　　（1）如果mid是(l+r)/2，那么mid可能等于l，因此每次更新l必须为mid+1；r始终大于mid，因此更新r时，选择r=mid；

　　（2）如果mid是(l+r)/2 + 1，那么mid可能等于r，因此每次更新r，必须为mid-1；l始终小于mid，因此更新时，选择l=mid；

　　遇到具体问题时，一般根据实际需要倒推，比如需要每次l = mid+1，则使用（1）；需要r = mid - 1，则使用（2）。

5、循环结束的返回值

　　在步长为1且l<r的条件下，循环结束时l=r，因此返回哪个都正确；

　　但是如果步长和条件改变，则要根据情况变化；

对于本题：

1、先用二分法找左边界

　　找左边界时，应该保证所查范围内，一定包含左边界，因此当mid=target时，r应该=mid，而不是mid-1，因此可以使用策略4（1）；

2、再用二分法找右边界

　　找右边界时，应该保证所查范围内，一定包含右边界，因此当mid=target时，l应该=mid，而不是mid+1，因此不能使用策略4（1），要使用策略4（2）；

3、l和r跳出循环时相等，因此判断/返回哪一个都行；

代码：

 class Solution {
 public:
     vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {

         int n = nums.size();
         vector<int> ret = {-, -};

         int l = ;
         int r = n - ;
         while (l < r) {
             int mid = (l + r) / ;
             if (nums[mid] >= target)
                 r = mid;
             else
                 l = mid + ;
         }
         if (nums[r] != target)
             return ret;
         ret[] = r;

         r = n - ;
         while (l < r)  {
             int mid = (l + r) /  + ;
             if (nums[mid] > target)
                 r = mid - ;
             else
                 l = mid;
         }
         ret[] = l;

         return ret;
     }
 };