最小生成树Kruskal算法（邻接矩阵和邻接表）

　　最小生成树，克鲁斯卡尔算法．

算法简述：

　　将每个顶点看成一个图．

　　在所有图中找权值最小的边．将这条边的两个图连成一个图，

　　重复上一步．直到只剩一个图．

注：将ａｂｃｄｅｆ每个顶点看成一个图．将最小权值的边的两个图连接．

连接最小权值为１的两个图，这时ａ－ｃ，ｂ，ｄ，ｅ，ｆ．

连接最小权值为２的两个图，这时ａ－ｃ，ｂ，ｄ－ｆ，ｅ．

连接最小权值为３的两个图，这时ａ－ｃ，ｂ－ｅ，ｄ－ｆ．

连接最小权值为４的两个图，这时ａ－ｃ－ｆ－ｄ，ｂ－ｅ．（ｃ－ｆ）

连接最小权值为５的两个图，这时ａ－ｃ－ｂ－ｅ－ｆ－ｄ．（ｂ－ｃ）

结束．

根据上述操作，我们需要一个存储边信息的数组（Edge结构体），Edge包含了边的两个节点和权值．

 typedef struct
 {
     int head;//边的始点下标
     int tail;//边的终点下标
     int power;//边的权值
 } Edge;

还需要一个visited数组，用来标识图中的节点信息．

算法操作：

　　初始化一棵树（用来保存最小生成树，直接输出也行．）

　　将图中所有边复制到一个数组中，将数组排序（递增顺序）

　　将小边的两个顶点连接．将两个图合并成一个图．

　　重复上一步．

临街矩阵的代码实现

代码中，ｉｊｋ做循环用，ｖ１，ｖ２做边的两个顶点信息的下标，ｖｓ１，ｖｓ２做标识ｖ１和ｖ２所属图

１－２７行，初始化visited,edge,kruskal_tree等信息．

２９－４４行，生成一棵最小生成树．

３５行，ｉｆ是为了防止回路，ｖｓ１和ｖｓ２标识一个这两点是否属于一个图．

３８行，ｆｏｒ是为了将ｖｉｓｉｔｅｄ数组中ｖｓ２边成ｖｓ１，因为这时，ｖ１和ｖ２已经在一个图里了．

 void kruskal(Graph * graph, Graph * kruskal_tree)
 {
     int visited[graph->vertexs];
     Edge edge[graph->brim];
     int i, j, k;
     int v1, v2, vs1, vs2;

     for ( i = ; i < graph->vertexs; i++ )
         visited[i] = i;

     k = ;
     for ( i = ; i < graph->vertexs; i++ )
     {
         for ( j = i + ; j < graph->vertexs; j++ )
         {
             if ( graph->arcs[i][j] != MAX_VALUE )
             {
                 edge[k].head = i;
                 edge[k].tail = j;
                 edge[k].power = graph->arcs[i][j];
                 k++;
             }
         }
     }

     init_kruskal(graph, kruskal_tree);
     my_sort(edge, graph->brim);

     for ( i = ; i < graph->brim; i++ )
     {
         v1 = edge[i].head;
         v2 = edge[i].tail;
         vs1 = visited[v1];
         vs2 = visited[v2];
         if ( vs1  != vs2 )
         {
             kruskal_tree->arcs[v1][v2] = graph->arcs[v1][v2];
             for ( j = ; j < graph->vertexs; j++ )
             {
                 if ( visited[j] == vs2 )
                     visited[j] = vs1;
             }
         }
     }
 }

临街矩阵源码：http://www.cnblogs.com/ITgaozy/p/5200637.html

邻接表的代码实现

１７行，ｉｆ是为了将防止边的重复输入（在邻接矩阵中，点在矩阵中是对称的，所以我们只输入一个上三角中的数据就够了．但在邻接表中，我们如何判断一条边是否已经输入过了？　我的方法是将比当前节点下标大的输入，例如右ａ，ｂ两个节点，ａ的节点小与ｂ，我们在输入ｂ的信息时，由于ａ的节点下标比ｂ小，不输入ａ－ｂ这条边，因为我们在输入ａ的信息时，ａ－ｂ这条边已经输入过了．

 void kruskal(Graph * graph, Graph * kruskal_tree)
 {
     int visited[graph->vertexs];
     int i, j;
     Edge edge[graph->brim];
     int v1, v2, vs1, vs2;
     Arc_node * cur, * tmp;

     for ( i = ; i < graph->vertexs; i++ )
         visited[i] = i;

     for ( i = , j = ; i < graph->vertexs; i++ )
     {
         cur = graph->adjlist[i].next;
         while ( cur != NULL )
         {
             if ( cur->pos > i )
             {
                 edge[j].head = i;
                 edge[j].tail = cur->pos;
                 edge[j].power = cur->distance;
                 j++;
             }
             cur = cur->next;
         }
     }

     init_kruskal(graph, kruskal_tree);
     my_sort(edge, graph->brim);

     for ( i = ; i < graph->brim; i +=  )
     {
         v1 = edge[i].head;
         v2 = edge[i].tail;
         vs1 = visited[v1];
         vs2 = visited[v2];
         if ( vs1 != vs2 )
         {
             if ( kruskal_tree->adjlist[v1].next == NULL )
             {
                 kruskal_tree->adjlist[v1].next = make_node(v2, edge[i].power);
             }
             else
             {
                 tmp = kruskal_tree->adjlist[v1].next;
                 while ( tmp->next != NULL )
                     tmp = tmp->next;
                 tmp->next = make_node(v2, edge[i].power);
             }
             for ( j = ; j < graph->vertexs; j++ )
             {
                 if ( visited[j] == vs2 )
                     visited[j] = vs1;
             }
         }
     }
 }

邻接表源码：http://www.cnblogs.com/ITgaozy/p/5200643.html