luoguP2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序(二分答案做法)

题意

这题的思路实在巧妙。

首先我们肯定无法对区间进行sort,那么考虑如何使得sort简化。

问:如果给的序列是一个0-1序列,让你区间排序,那么怎么做？

答:建一颗线段树维护sum,求出当前区间中1的数目(query)cnt,之后(以升序排序为例)[l,cnt]都赋值为1,[cnt+1,r]都赋值为0.(赋值没必要更改叶子节点,打个tag就好了)

考虑如何求出答案(神奇):

我们二分答案mid,将序列中小于mid的设为0,大于等于mid的设为1,之后用上述方法完成整个操作,单点查询q位置是否为1.

为什么是正确的:

我们发现如果第q位为1,那么答案必定大于等于mid。

update:2019.6.15

注:代码中必须这么写

if(L>r||R<l) return;

原因

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define sum(p) (tree[p].sum)
#define tag(p) (tree[p].tag)
const int maxn=100010;
int n,m,q,ans;
int a[maxn],op[maxn],ql[maxn],qr[maxn];
struct seg
{
    int sum,tag;
}tree[maxn<<2];
void up(int p)
{
    sum(p)=sum(ls(p))+sum(rs(p));
}
void down(int p,int l,int r)
{
    if(tag(p)<0) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    sum(ls(p))=tag(p)*(mid-l+1);sum(rs(p))=tag(p)*(r-mid);
    tag(ls(p))=tag(rs(p))=tag(p);tag(p)=-1;
}
void build(int p,int l,int r,int k)
{
    tag(p)=-1;
    if(l==r)
    {
        sum(p)=a[l]>=k;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls(p),l,mid,k);build(rs(p),mid+1,r,k);
    up(p);
}
void change(int p,int L,int R,int l,int r,int k)
{
    if(L>r||R<l) return;
    if(L>=l&&R<=r)
    {
        sum(p)=(R-L+1)*k;tag(p)=k;return;
    }
    down(p,L,R);
    int mid=(L+R)>>1;
    change(ls(p),L,mid,l,r,k);change(rs(p),mid+1,R,l,r,k);
    up(p);
}
int query(int p,int L,int R,int l,int r)
{
    if(L>r||R<l) return 0;
    if(L>=l&&R<=r) return sum(p);
    down(p,L,R);
    int mid=(L+R)>>1;
    return query(ls(p),L,mid,l,r)+query(rs(p),mid+1,R,l,r);
}
bool check(int mid)
{
    build(1,1,n,mid);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int cnt=query(1,1,n,ql[i],qr[i]);
        if(!op[i])
        {
            change(1,1,n,qr[i]-cnt+1,qr[i],1);
            change(1,1,n,ql[i],qr[i]-cnt,0);
        }
        else
        {
            change(1,1,n,ql[i],ql[i]+cnt-1,1);
            change(1,1,n,ql[i]+cnt,qr[i],0);
        }
    }
    return query(1,1,n,q,q);
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&op[i],&ql[i],&qr[i]);
    scanf("%lld",&q);
    int l=1,r=n;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}