左偏树（p4431)

难得不是左偏树，而是思维；

这道题在做得时候，有两个性质

1.如果a是一个不下降序列，那么b[i]==a[i]时取得最优解。

2.如果a是一个严格递减序列，则取a序列的中位数x，令b[1]=b[2]=b[3]=...=b[n]=x，即是最优解。

于是在做得时候，我们会分为几个区间，通过区间得合并去做这一道题；

我们根据这两个性质，求出这些区间的最优质，去合并；

三.考虑一般情况

a序列一定不可能这么良心是上面的两种情况。

但它一定是由这两种情况组成的，也就是把a序列看成一段一段的，每一段要么不下降，要么严格递减。

那么要分别计算出每一段的答案是很容易的。

问题是要保证b序列不下降，所以该怎么合并答案呢？

这里又有一个结论：

把两段合在一起，取一个新的中位数就行了=。=

道理是同上的。

四.具体操作

1.初始令每一段的长度为1，令中位数为ci，则ci = ai，然后一段一段的合并起来。

若ci <= ci+1，那么就保持不变；否则将ci和ci+1所在的区间合并，取一个新的中位数，作为新区间的答案。

.........................................................................................................................................

2.这里会出现一个问题，就是第一次合并时，有可能ci+1>=ci，没有把两个区间并起来取中位数。

但是可能后面的那个区间又和其他区间合并了，中位数变小了，以至于还要和前一个区间合并。

其实很简单qwq，用栈维护一下就好了。

.........................................................................................................................................

3.那么问题来了，怎么求中位数呢？求了中位数还要把两段区间合并起来？

（下面一段话引用于某dalao博客）

因此我们需要一个数据结构，支持合并、查询最大值和删除。

为什么要查询最大值和删除呢？因为维护中位数可以只维护⌈1/2区间长度⌉小的数，用一个大根堆，则堆顶就是中位数。

合并完两个区间后，就一直删除堆顶，直到元素个数 = ⌈1/2区间长度⌉。

显然是用左偏树啦qwq。（参照别人博客）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll maxn=1e6+;
 ll val[maxn];
 ll dis[maxn];
 struct node{
     ll rt,l,r,siz;
     ll w;
 }G[maxn]; ll num=;
 ll ch[maxn][];
 ll b[maxn];
 ll Merge(ll x,ll y)
 {
     if(!x||!y) return x+y;
     if(val[x]<val[y]) swap(x,y);
     ch[x][]=Merge(ch[x][],y);
     if(dis[ch[x][]]<dis[ch[x][]]) swap(ch[x][],ch[x][]);
     dis[x]=dis[ch[x][]]+;
     return x;
 }
 int main()
 {
     ll n;
     scanf("%lld",&n);
     for(ll i=;i<=n;i++){
         scanf("%lld",&val[i]);
         val[i]-=i;
     }
     for(ll i=;i<=n;i++){
         G[++num]=(node) {i,i,i,,val[i] };
         while(num>&&G[num].w<G[num-].w){
             num--;
             G[num].rt=Merge(G[num].rt,G[num+].rt);
             G[num].siz+=G[num+].siz;
             G[num].r=G[num+].r;
             while(G[num].siz>(G[num].r-G[num].l++)>>){
                 G[num].siz--;
                 ll t=G[num].rt;
                 G[num].rt=Merge(ch[t][],ch[t][]);
             }
             G[num].w=val[G[num].rt];
         }
     }
     ll ans=;
     for(ll i=;i<=num;i++){
         for(ll j=G[i].l;j<=G[i].r;j++){
             b[j]=G[i].w;
             ans+=fabs(val[j]-b[j]);
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     for(ll i=;i<=n;i++){
         printf("%lld ",b[i]+i);
     }
     return ;
 }