CF696B Puzzles(期望dp)

传送门

解题思路

　　比较有意思的一道题。首先假如这个点\(x\)只有\(1\)个儿子\(u\)，那么显然可得\(dp[u]=dp[x]+1\)。继续如果多加一个儿子\(p\)，那么\(p\)在\(u\)前面的概率就是\(1/2\)，也就是说\(p\)对于\(u\)的答案有\(1/2\)的可能产生贡献，而产生的贡献为\(siz[p]\)，那么继续归纳下去，就可以得出转移方程。\(dp[u]=dp[x]+1+(siz[x]-siz[u]-1)/2\)。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 100005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n,head[MAXN],cnt,to[MAXN],nxt[MAXN],siz[MAXN];
double ans[MAXN];

inline void add(int bg,int ed){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

void dfs1(int x){
    int u;siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        u=to[i];dfs1(u);
        siz[x]+=siz[u];
    }
}

void dfs2(int x){
    int u;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        u=to[i];ans[u]=ans[x]+1+(double)(siz[x]-siz[u]-1)/2;
        dfs2(u);
    }
}

int main(){
    n=rd();int x;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        x=rd(),add(x,i);
    ans[1]=1.0;dfs1(1);dfs2(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.8lf ",ans[i]);
    return 0;
}