POJ3260 The Fewest Coins（混合背包）

支付对应的是多重背包问题，找零对应完全背包问题。

难点在于找上限T+maxv*maxv，可以用鸽笼原理证明，实在想不到就开一个尽量大的数组。

 1 #include  <map>
 2 #include  <set>
 3 #include  <cmath>
 4 #include  <queue>
 5 #include  <cstdio>
 6 #include  <vector>
 7 #include  <climits>
 8 #include  <cstring>
 9 #include  <cstdlib>
10 #include  <iostream>
11 #include  <algorithm>
12 using namespace std;
13 const int maxm=10000+120*120+5;
14 int dp_pay[maxm],dp_change[maxm];
15 int N,T,v[105],c[105];
16
17 void multi_knapsack(int n,int W){//多重背包，二进制拆分
18     memset(dp_pay,0x3f,sizeof(dp_pay));
19     dp_pay[0]=0;
20     for(int i=1;i<=N;i++){//转化为完全背包
21         if(c[i]*v[i]>=W){
22             for(int j=v[i];j<=W;j++)
23                 dp_pay[j]=min(dp_pay[j],dp_pay[j-v[i]]+1);
24         }
25         else{
26             for(int k=1;c[i]>0;k<<=1){//二进制拆分
27                 int x=min(k,c[i]);
28                 for(int j=W;j>=v[i]*x;j--)
29                     dp_pay[j]=min(dp_pay[j],dp_pay[j-v[i]*x]+x);
30                 c[i]-=x;
31             }
32         }
33     }
34 }
35
36 void complete_knapsack(int n,int W){
37     memset(dp_change,0x3f,sizeof(dp_change));
38     dp_change[0]=0;
39     for(int i=1;i<=N;i++){
40         for(int j=v[i];j<=W;j++)
41             dp_change[j]=min(dp_change[j],dp_change[j-v[i]]+1);
42     }
43 }
44
45 int main(){
46     while(~scanf("%d%d",&N,&T)){
47         int maxv=0,W;
48         for(int i=1;i<=N;i++)
49             scanf("%d",&v[i]),maxv=max(maxv,v[i]);
50         for(int i=1;i<=N;i++)
51             scanf("%d",&c[i]);
52         maxv=maxv*maxv;
53         multi_knapsack(N,maxv+T);
54         complete_knapsack(N,maxv);
55         int ans=0x3f3f3f3f;
56         for(int i=0;i<=maxv;i++)
57             ans=min(ans,dp_pay[i+T]+dp_change[i]);
58         if(ans==0x3f3f3f3f)
59             ans=-1;
60         printf("%d\n",ans);
61     }
62 }