数据结构（树套树）：ZJOI 2013 K大数查询

　　

　　有几个点卡常数……

　　发现若第一维为位置，第二维为大小，那么修改时第一维修改区间，查询时第一维查询区间，必须挂标记。而这种情况下标记很抽象，而且Push_down不是O（1）的，并不可行。
　　那要怎么做呢？不妨交换一下，第一维为大小，第二维为位置，在第二维中挂标记，这样Push_down就是O（1）的了。
　　做完这道题，我最大的启发就是：树套树不适于在第一维挂标记，因为标记的维度会是一维的，根本不好维护。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <ctime>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 int rt[maxn*],tot,n,m;
 int ch[maxm][],sum[maxm],tag[maxm];

 void Push_up(int x){
     sum[x]=sum[ch[x][]]+sum[ch[x][]];
 }

 void Add(int &x,int l,int r,int d){
     if(!x)x=++tot;
     sum[x]+=(r-l+)*d;
     tag[x]+=d;
 }

 void Push_down(int x,int l,int r){
     if(tag[x]&&l!=r){
         int mid=(l+r)>>;
         if(!ch[x][])ch[x][]=++tot;
         if(!ch[x][])ch[x][]=++tot;
         sum[ch[x][]]+=(mid-l+)*tag[x];tag[ch[x][]]+=tag[x];
         sum[ch[x][]]+=(r-mid)*tag[x];tag[ch[x][]]+=tag[x];
         tag[x]=;
     }
 }

 void Update(int &x,int l,int r,int a,int b){
     if(!x)x=++tot;
     Push_down(x,l,r);
     if(l>=a&&r<=b){sum[x]+=r-l+;tag[x]+=;return;}
     int mid=(l+r)>>;
     if(mid>=a)Update(ch[x][],l,mid,a,b);
     if(mid<b)Update(ch[x][],mid+,r,a,b);
     Push_up(x);
 }

 void Modify(int x,int l,int r,int g,int a,int b){
     Update(rt[x],,n,a,b);
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)>>;
     if(mid>=g)Modify(x<<,l,mid,g,a,b);
     else Modify(x<<|,mid+,r,g,a,b);
 }

 int Query(int x,int l,int r,int a,int b){
     if(!x)return ;
     Push_down(x,l,r);
     if(l>=a&&r<=b)return sum[x];
     int mid=(l+r)>>,ret=;
     if(mid>=a)ret=Query(ch[x][],l,mid,a,b);
     if(mid<b)ret+=Query(ch[x][],mid+,r,a,b);
     return ret;
 }

 int Solve(int l,int r,int k){
     int lo=,hi=n,p=;
     while(lo<hi){
         int mid=(lo+hi)>>,tmp;
         tmp=Query(rt[p<<],,n,l,r);
         if(tmp>=k)hi=mid,p<<=;
         else lo=mid+,p=p<<|,k-=tmp;
     }
     return hi;
 }

 int op,a,b,c;
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("zjoi13_sequence.in","r",stdin);
     freopen("zjoi13_sequence.out","w",stdout);
 #endif
     scanf("%d%d",&n,&m);
     while(m--){
         scanf("%d%d%d%d",&op,&a,&b,&c);
         if(op==)Modify(,,n,n-c+,a,b);
         else printf("%d\n",n-Solve(a,b,c)+);
     }
     //printf("%.2f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
     return ;
 }

　　然后就是喜闻乐见的整体二分，很好理解。

　　有些地方没有缩行，打丑了，理论上60行足矣，这就是整体二分的威力！

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct Node{
     int tp,l,r,k,id,tmp;
 }p[maxn],tmp[maxn];

 int b0[maxn],b1[maxn];
 int v0[maxn],v1[maxn];
 int ans[maxn],n,Q,tim,cntQ;

 void Add0(int x,int d){
     while(x<=n){
         b0[x]=v0[x]==tim?b0[x]+d:d;
         v0[x]=tim;
         x+=x&(-x);
     }
 }

 void Add1(int x,int d){
     while(x<=n){
         b1[x]=v1[x]==tim?b1[x]+d:d;
         v1[x]=tim;
         x+=x&(-x);
     }
 }

 void Update(int l,int r,int d){
     Add0(l,d);
     Add0(r+,-d);
     Add1(l,-(l-)*d);
     Add1(r+,r*d);
 }

 int Query(int x){
     int ret=;
     for(int i=x;i;i-=i&(-i))
         ret+=v0[i]==tim?b0[i]:;
     ret*=x;
     for(int i=x;i;i-=i&(-i))
         ret+=v1[i]==tim?b1[i]:;
     return ret;
 }

 int Que(int l,int r){
     return Query(r)-Query(l-);
 } 

 void Solve(int h,int t,int l,int r){
     if(h>t)return;
     if(l==r){
         for(int i=h;i<=t;i++)
             ans[p[i].id]=l;
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     int ct1=h,ct2=h;++tim;
     for(int i=h;i<=t;i++){
         if(p[i].tp==){
             if(p[i].k>mid)continue;
             Update(p[i].l,p[i].r,);
             ct2+=;
         }
         else{
             p[i].tmp=Que(p[i].l,p[i].r);
             if(p[i].tmp>=p[i].k)ct2+=;
         }
     }
     for(int i=h;i<=t;i++){
         if(p[i].tp==){
             if(p[i].k>mid)tmp[ct2++]=p[i];
             else tmp[ct1++]=p[i];
         }
         else{
             if(p[i].tmp>=p[i].k)tmp[ct1++]=p[i];
             else p[i].k-=p[i].tmp,tmp[ct2++]=p[i];
         }
     }
     for(int i=h;i<=t;i++)p[i]=tmp[i];
     Solve(h,ct1-,l,mid);Solve(ct1,t,mid+,r);
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("zjoi13_sequence.in","r",stdin);
     freopen("zjoi13_sequence.out","w",stdout);
 #endif
     scanf("%d%d",&n,&Q);
     for(int i=;i<=Q;i++){
         scanf("%d%d",&p[i].tp,&p[i].l);
         scanf("%d%d",&p[i].r,&p[i].k);
         if(p[i].tp==){
             p[i].id=++cntQ;
             p[i].k=Que(p[i].l,p[i].r)-p[i].k+;
         }
         else
             Update(p[i].l,p[i].r,);
     }

     Solve(,Q,,n);

     for(int i=;i<=cntQ;i++)
         printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }