(AMM. Problems and Solutions. 2015. 03) Let $\sed{a_n}$ be a monotone decreasing sequence of real numbers that converges to $0$. Prove that $$\bex \vsm{n}a_n<\infty \eex$$ if and only if $a_n=O(1/\ln n)$ and $\dps{\vsm{n}(a_n-a_{n+1}) \ln n<\infty}$.

必要性好办, 但是充分条件怎么办呢?

[再寄小读者之数学篇](2015-06-24 Series)的更多相关文章

  1. [再寄小读者之数学篇](2014-06-20 求极限-H\"older 不等式的应用)

    设非负严格增加函数 $f$ 在区间 $[a,b]$ 上连续, 有积分中值定理, 对于每个 $p>0$ 存在唯一的 $x_p\in (a,b)$, 使 $$\bex f^p(x_p)=\cfrac ...

  2. [再寄小读者之数学篇](2014-04-08 from 1297503521@qq.com $\sin x-x\cos x=0$ 的根的估计)

    (2014-04-08 from 1297503521@qq.com) 设方程 $\sin x-x\cos x=0$ 在 $(0,+\infty)$ 中的第 $n$ 个解为 $x_n$. 证明: $$ ...

  3. [再寄小读者之数学篇](2014-12-04 $\left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x+1},\forall\ x>0.$)

    试证: $$\bex \left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x+1},\forall\ x>0. \eex$$ 证明 (from Hanssch ...

  4. [再寄小读者之数学篇](2014-11-26 广义 Schur 分解定理)

    设 $A,B\in \bbR^{n\times n}$ 的特征值都是实数, 则存在正交阵 $P,Q$ 使得 $PAQ$, $PBQ$ 为上三角阵.

  5. [再寄小读者之数学篇](2014-11-24 Abel 定理)

    设幂级数 $\dps{g(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n}$ 在 $|x|<1$ 内收敛, 且 $\dps{\sum_{n=0}^\infty a_n=s}$ 收敛. 则 ...

  6. [再寄小读者之数学篇](2014-11-19 $\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$)

    $$\bex \sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y. \eex$$ Ref. [Proof Without Words: Sine Sum Identity, The ...

  7. [再寄小读者之数学篇](2014-11-19 $\sin x/x$ 在 $(0,\pi/2)$ 上递增)

    $$\bex \frac{\sin x}{x}\nearrow. \eex$$ Ref. [Proof Without Words: Monotonicity of $\sin x/x$ on $(0 ...

  8. [再寄小读者之数学篇](2014-11-19 $\tan x/x$ 在 $(0,\pi/2)$ 上递增)

    $$\bex \frac{\tan x}{x}\nearrow. \eex$$ Ref. [Proof Without Words: Monotonicity of $\tan x/x$ on $(0 ...

  9. [再寄小读者之数学篇](2014-11-02 Herglotz' trick)

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上周期为 $1$ 的连续可微函数, 满足 $$\bee\label{141102_f} f(x)+f\sex{x+\frac{1}{2}}=f(2x),\quad\for ...

随机推荐

  1. Visual Studio 2017的安装与使用

    Visual Studio 2017的安装与使用 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 1. 下载Visual Studio 2017 在官网 ...

  2. Json多层对象访问

    背景说明 本文主要记录演示,利用Gson工具,对多层的 Json 数据进行转换读取的示例.原始 Json 字符串格式化效果如下: 示例代码 import java.util.Iterator; imp ...

  3. CSS--字体|垂直居中|background

    一,字体的设置 二,垂直居中 2.1,单行文本垂直居中 2.2,多行文本垂直居中 2.3,绝对定位元素垂直居中 三.颜色的表示法 四.background ---------------------- ...

  4. grep -v、-e、-E

    在Linux的grep命令中如何使用OR,AND,NOT操作符呢? 其实,在grep命令中,有OR和NOT操作符的等价选项,但是并没有grep AND这种操作符.不过呢,可以使用patterns来模拟 ...

  5. koa2--delegates模块源码解读

    delegates模块是由TJ大神写的,该模块的作用是将内部对象上的变量或函数委托到外部对象上.然后我们就可以使用外部对象就能获取内部对象上的变量或函数.delegates委托方式有如下: gette ...

  6. Java Lucene入门

    1.lucene版本:7.2.1 pom文件: <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <project ...

  7. python新式类与旧式类

    python2.X是经典类[旧式类]: 是以深度优先[] 但是在Python2.x中,默认都是经典类,只有显式继承了object才是新式类,即:class Person(object):pass 新式 ...

  8. webpack4配置详解之常用插件分享

    前言 继上一次webpack的基础配置分享之后,本次将分享一些工作中项目常用的配置插件.也会包含一些自己了解过觉得不错的插件,如有分析不到位的,欢迎纠错,嗯,这些东西文档都有,大佬可绕过. Wepac ...

  9. 【学习总结】GirlsInAI ML-diary 总

    2019-1-7 GirlsInAI第一期: 人工智障工程师养成计划,代号ML-diary 原博github链接:Girls-In-AI 环境:Windows / MacOS 工具:Anaconda ...

  10. Tomcat服务器下载、安装、配置环境变量教程(超详细)

    请先配置安装好Java的环境,若没有安装,请参照我以下的步骤进行安装! 请先配置安装好Java的环境,若没有安装,请参照我以下的步骤进行安装! 请先配置安装好Java的环境,若没有安装,请参照我以下上 ...