codevs1281 Xn数列

题目描述 Description

给你6个数，m, a, c, x0, n, g

X_n+1 = ( aX_n + c ) mod m，求Xn

m, a, c, x0, n, g<=10^18

输入描述 Input Description

一行六个数 m, a, c, x0, n, g

输出描述 Output Description

输出一个数 X_n mod g

样例输入 Sample Input

11 8 7 1 5 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

int64按位相乘可以不要用高精度。

正解：矩阵快速幂+矩阵乘法

解题报告：

　　对于一个递推式，求某一项的值。

　　这显然是可以矩阵乘法的，用一下快速幂就可以了。但是注意一点，因为对于long long下的乘法很有可能会乘炸，所以我们需要用加法模拟一下乘法（快速幂的形式），就可以啦。

　　代码如下：　　

　　

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 LL MOD,A,C,n,g;
 struct matrix{
     LL a[][];
 }ans,init;

 inline LL getlong()
 {
        LL w=,q=; char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
 }

 inline LL quick_cj(LL x,LL y){//为防止溢出，用快速幂的方法，用加法代替乘法
     LL da=;
     while(y>) {
     if(y&) da+=x,da%=MOD;
     x+=x; x%=MOD;
     y>>=;
     }
     return da;
 }

 inline matrix cj(matrix a,matrix b){
     matrix c=init;
     for(int i=;i<;i++)
     for(int j=;j<;j++)
         for(int k=;k<;k++)
         c.a[i][j]+=quick_cj(a.a[i][k],b.a[k][j]),c.a[i][j]%=MOD;
     return c;
 }

 inline matrix mul(LL x){
     matrix base,tmp; tmp=base=init;
     tmp.a[][]=; tmp.a[][]=;
     base.a[][]=A; base.a[][]=;
     base.a[][]=base.a[][]=;
     while(x>) {
     if(x&) tmp=cj(tmp,base);
     base=cj(base,base);
     x>>=;
     }
     return tmp;
 }

 inline void work(){
     MOD=getlong(); A=getlong(); C=getlong();
     ans.a[][]=getlong(); ans.a[][]=C; n=getlong(); g=getlong();
     for(int i=;i<;i++) for(int j=;j<;j++) init.a[i][j]=;
     ans=cj(ans,mul(n));
     printf("%lld",ans.a[][]%g);
 }

 int main()
 {
   work();
   return ;
 }